2022-2023学年河南省部分校高三（上）段考数学试卷（文科）（二）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={y|y≥1}，B={x|x²≤4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．[-2，1]

  C．[-2，1）

  D．[1，2]
  组卷：46引用：5难度：0.7

  解析

• 2．下列函数是偶函数的是（　　）

  A．y=sin3x	B．y= x 3 x 2 + 1
  C．y= 2 xcosx x 2 + 1	D．y= 2 xsinx x 2 + 1
  组卷：75引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点

  P

  （

  t

  ,-

  t

  ）

  （

  t

  ＞

  0

  ）

  ，则（　　）

  A．cos2θ＞0

  B．cos2θ＜0

  C．sin2θ＞0

  D．sin2θ＜0
  组卷：193引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作最早可追溯到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知2°12'的正弦值为0.0384，30°54'的正弦值为0.5135，等等．则根据该表，416.5°的余弦值为（　　）
  

  	0'	6'	12'	18'	24'	30'	36'	42'	48'	54'	60'
  0°	0.0000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175
  1°	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349
  2°	0349	0366	0384	0401	0419	0436	0454	0471	0488	0506	0523
  30°	0.5000	5015	5030	5045	5060	5075	5090	5105	5120	5135	5150
  31°	5150	5165	5180	5195	5210	5225	5240	5255	5270	5284	5299
  32°	5299	5314	5329	5344	5358	5373	5388	5402	5417	5432	5446
  33°	5446	5461	5476	5490	5505	5519	5534	5548	5563	5577	5592
  34°	5592	5606	5621	5635	5650	5664	5678	5693	5707	5721	5736
  ……

  A．0.5461

  B．0.5519

  C．0.5505

  D．0.5736
  组卷：67引用：3难度：0.8

  解析

• 5．一种在恒温大棚里种植的蔬菜的株高y（单位：cm）与温度x（单位°C，0＜x≤30）满足关系式y=111.54-

  10

  x

  ，市场中一吨这种蔬菜的利润z（单位：百元）与x,y的关系为z=10y-x,则z的最大值为（　　）

  A．1095.4

  B．995.4

  C．990.4

  D．895.4
  组卷：66引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  log 2 （ ax - 1 ） ， x ＞ 2

  2 x - 3 ， x ≤ 2

  在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（0，+∞）

  B． [ 1 2 ， + ∞ ）

  C．[1，+∞）

  D． [ 3 2 ， + ∞ ）
  组卷：106引用：6难度：0.7

  解析

• 7．“过点（a,2）可以作两条与曲线y=e^x相切的直线”的充要条件的是（　　）

  A．．a＜ln2

  B．a＜2

  C．a＞ln2

  D．a＞2
  组卷：61引用：2难度：0.4

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=x³-5x²+5x+3．
  （Ⅰ）设曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线为l,求l与坐标轴围成的三角形的面积；
  （Ⅱ）若k＜2，证明：曲线y=f（x）与直线y=kx-6仅有一个交点．
  组卷：22引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）若a=

  1

  e

  ，求f（x）的最小值；
  （Ⅱ）若∀x＞0，f（x）≥（

  1

  x

  -1）lnx+1恒成立，求a的取值范围．
  组卷：45引用：5难度：0.5

  解析