2022-2023学年四川省南充高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、单项选择题（每题5分，共12道小题，共计60分）

• 1．直线

  y

  =

  3

  3

  x

  +

  1

  的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．150°

  D．120°
  组卷：319引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在空间直角坐标系O-xyz中，A（0，1，1），B（-1，0，1），则|AB|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：55引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在正项等比数列{a_n}中，a₃=2，则数列{log₂a_n}的前5项之和为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：141引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，c²+ab=a²+b²，则角C的正弦值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：291引用：2难度：0.7

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
  

  A．12

  B．20

  C．40

  D．70
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知圆C₁：x²+y²-kx+2y=0与圆C₂：x²+y²+2ky-1=0的公共弦所在直线恒过点P，则点P的坐标为（　　）

  A． （ 1 ，- 1 2 ）

  B． （ 1 ， 1 2 ）

  C． （ - 1 ，- 1 2 ）

  D． （ - 1 ， 1 2 ）
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  +

  1

  ，

  4

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C． 10

  D． 2 10
  组卷：849引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万元（x≥0）满足关系式

  a

  =

  10

  -

  k

  x

  +

  1

  （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是1万件．已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为

  （

  6

  +

  9

  a

  ）

  元，设该产品的月利润为y万元．（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用）
  （1）将y表示为x的函数；
  （2）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？
  组卷：46引用：3难度：0.8

  解析

• 22．已知动点M（x,y）到原点O（0，0）的距离与它到点H（-3，0）的距离之比为

  1

  2

  ，记动点M的轨迹为曲线Ω．
  （1）求曲线Ω的方程；
  （2）直线x-y+m=0与曲线Ω交于E，F两点，求

  OE

  •

  OF

  的取值范围（O为坐标原点）；
  （3）点P是直线l：x+y+2=0上一动点，过点P作曲线Ω的两条切线，切点分别为A、B．试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点；若否，请说明理由．
  组卷：191引用：1难度：0.3

  解析