2023年天津市七校联考高考数学质检试卷（一）

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，2，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{-2，-1，4}

  B．{-1，2}

  C．{-2，4}

  D．∅
  组卷：224引用：6难度：0.7

  解析

• 2．若x,y∈R，则“x²＞y²”是“x＞y”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：487引用：9难度：0.9

  解析

• 3．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xln

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，则函数f（x）的图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：230引用：1难度：0.6

  解析

• 4．某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（　　）

  A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间（25，30]内的最少

  B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465

  C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16

  D．估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15
  组卷：283引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知a=log₃2，b=6^0.03，

  c

  =

  4

  -

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  组卷：172引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知4^x=3^y=m,且

  1

  x

  +

  2

  y

  =2，则m=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．9
  组卷：2286引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 19．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，若椭圆的短轴长为

  2

  3

  且经过点

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，过点

  T

  （

  3

  ，

  0

  ）

  的直线交椭圆于P，Q两点．
  （1）求椭圆方程；
  （2）求△OPQ面积的最大值，并求此时直线PQ的方程；
  （3）若直线PQ与x轴不垂直，在x轴上是否存在点S（s,0）使得∠PST=∠QST恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由．
  组卷：429引用：3难度：0.2

  解析

• 20．已知函数f（x）=e^x-ax-a,a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调区间；
  （2）当a=1时，令g（x）=

  2

  f

  （

  x

  ）

  x

  2

  ．
  ①证明：当x＞0时，g（x）＞1；
  ②若数列{x_n}（n∈N^*）满足x₁=

  1

  3

  ，

  e

  x

  n

  +

  1

  =

  g

  （

  x

  n

  ）

  ，证明：

  2

  n

  （

  e

  x

  n

  -

  1

  ）

  ＜

  1

  ．
  组卷：720引用：8难度：0.2

  解析