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2023-2024学年辽宁省大连二十四中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/11 12:0:1

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．以下四个命题中，正确的是（　　）

A．向量

（

，-

，

）

与向量

（

，-

，

）

平行

B．已知A（1，-1，2），B（0，2，-2），则

C．

（

•

）

•

D．若

{

，

}

为空间的一个基底，则

，

构成空间的另一基底

组卷：54引用：3难度：0.7

解析

2．已知直线l的一个方向向量
v
=（-2，1），则直线l的方程可能为（　　）
A．2x-y-1=0 B．2x+y-3=0 C．x+2y-3=0 D．x-2y+1=0
组卷：37引用：1难度：0.7
解析
3．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：747引用：18难度：0.6
解析
4．已知椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
=
1
，直线
l
：
x
-
2
y
+
2
=
0
，则l与C的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上选项都不对
组卷：139引用：2难度：0.5
解析
5．已知
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
4
，-
2
）
，
c
=
（
4
，
5
，
λ
）
，若
a
，
b
，
c
共面，则实数λ的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
组卷：108引用：4难度：0.5
解析
6．已知P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点、若△PF₁F₂的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
3
3
组卷：464引用：11难度：0.8
解析
7．已知圆C：x²+y²-6x-4y+12=0，M，N是圆上的两点，点A（1，0），且
AM
=
λ
AN
，则
AM
•
AN
的值为（　　）
A．
7
B．7 C．
2
2
D．8
组卷：47引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC．
（1）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．
（2）E为线段PC上一点．若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为
3
8
，求平面ADE与平面PBC夹角的余弦值．
组卷：80引用：1难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）经过点
M
（
1
，
3
2
）
，
F
为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，△OFM的面积为
3
4
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C的左、右两个顶点分别为A，B，过点
K
（
3
，
0
）
的直线m的斜率存在且不为0，设直线m交椭圆C于点M，N，直线n过点
T
（
-
3
，
0
）
且与x轴垂直，直线AM交直线n于点P，直线BN交直线n于点Q，则
|
TP
|
|
TQ
|
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：58引用：1难度：0.5
解析

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A．相交	B．相切
C．相离	D．以上选项都不对

2023-2024学年辽宁省大连二十四中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．以下四个命题中，正确的是（ ）

2．已知直线l的一个方向向量v=（-2，1），则直线l的方程可能为（ ）

3．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）

4．已知椭圆C：x24+y2=1，直线l：x-2y+2=0，则l与C的位置关系为（ ）

5．已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（4，5，λ），若a，b，c共面，则实数λ的值为（ ）

6．已知P是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点、若△PF1F2的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（ ）

7．已知圆C：x2+y2-6x-4y+12=0，M，N是圆上的两点，点A（1，0），且AM=λAN，则AM•AN的值为（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．以下四个命题中，正确的是（　　）

2．已知直线l的一个方向向量
v
=（-2，1），则直线l的方程可能为（　　）

3．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）

4．已知椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
=
1
，直线
l
：
x
-
2
y
+
2
=
0
，则l与C的位置关系为（　　）

5．已知
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
4
，-
2
）
，
c
=
（
4
，
5
，
λ
）
，若
a
，
b
，
c
共面，则实数λ的值为（　　）

6．已知P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点、若△PF₁F₂的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（　　）

7．已知圆C：x²+y²-6x-4y+12=0，M，N是圆上的两点，点A（1，0），且
AM
=
λ
AN
，则
AM
•
AN
的值为（　　）