2023年江苏省南通市基地学校高考数学第五次联考试卷

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  kπ

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  k

  2

  π

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，则（　　）

  A．M∩N=∅

  B．M∩N=N

  C．M∪N=Z

  D．M∪N=N
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知z=a+i,且z²+2z+b=0，其中a、b为实数，则（　　）

  A． a = 1 b = 2

  B． a = - 1 b = 2

  C． a = 1 b = 0

  D． a = - 1 b = 0
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

• 3．双曲函数起初用来描述一些物理运动过程，后来又大量应用于计算机科学、经济和金融领域．若双曲正切函数为

  tanhx

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  ，则tanhx（　　）

  A．是偶函数，且在R上单调递减

  B．是偶函数，且在R上单调递增

  C．是奇函数，且在R上单调递减

  D．是奇函数，且在R上单调递增
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设

  a

  ，

  b

  是两个单位向量，若

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量为

  2

  3

  b

  ，则

  cos

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 2 3

  D． 2 2 3
  组卷：379引用：5难度：0.8

  解析

• 5．甲、乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（　　）

  A．36

  B．72

  C．144

  D．288
  组卷：318引用：6难度：0.7

  解析

• 6．中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形．如图，将一根截面为圆形的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为x,与承载重力的方向平行的高度为y,记矩形截面抵抗矩

  W

  =

  1

  6

  x

  y

  2

  ．根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽x与高y的最佳之比应为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  组卷：57引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期为T，f′（x）是f（x）的导函数，设g（x）=f（x）+f′（x），若g（x）是奇函数，且g（x）的最大值为

  5

  ，则

  f

  （

  T

  8

  ）

  =（　　）

  A． - 10 10

  B． 10 10

  C． - 5 5

  D． 5 5
  组卷：89引用：1难度：0.6

  解析

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线T：y²=4x,点P（2，0），过点Q（4，0）的直线交T于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，直线AP，BP与T的另一个交点分别为C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）．
  （1）证明：y₁y₂y₃y₄为定值；
  （2）经过点P且与x轴垂直的直线与AD，BC分别交于点E，F，求证：|PE|=|PF|．
  组卷：55引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ax

  -

  1

  x

  -

  lnx

  x

  ．
  （1）若a=0，关于x的不等式f（x）＜m恰有两个整数解，求m的取值范围；
  （2）若f（x）的最小值为1，求a.
  组卷：63引用：2难度：0.3

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