2022-2023学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．抛物线y=（x+1）²-1的对称轴是（　　）

  A．直线x=0

  B．直线x=1

  C．直线x=-1

  D．直线y=1
  组卷：237引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）

  A． x 5 = y 6

  B． x 6 = y 5

  C． x y = 5 6

  D． x 5 = 6 y
  组卷：1843引用：29难度：0.9

  解析

• 3．若要从二次函数y=3x²的图象得到二次函数y=3（x+2）²-1的图象，则二次函数y=3x²的图象必须（　　）

  A．上移1个单位，右移2个单位

  B．下移1个单位，右移2个单位

  C．下移1个单位，左移2个单位

  D．上移2个单位，右移1个单位
  组卷：84引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm,则它的宽约为（　　）

  A．12.36cm

  B．13.6cm

  C．32.36cm

  D．7.64cm
  组卷：2223引用：117难度：0.9

  解析

• 5．若点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）和（x₃，y₃）分别在反比例函数y=-

  3

  x

  的图象上，且x₁＜0＜x₂＜x₃，则下列判断中正确的是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y1＜y2

  C．y2＜y3＜y1

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：261引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是（　　）

  A．∠CAB=∠D

  B．AD∥BC

  C． AB AC = AD DE

  D． BC AC = AD AE
  组卷：228引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，身高为1.6m的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=1.4m,CA=0.7m,于是得出树的高度为（　　）

  A．3.2m

  B．4.8m

  C．6.4m

  D．8m
  组卷：115引用：4难度：0.7

  解析

七、（本题满分12分）

• 22．如图，斜坡AB长6

  3

  米，坡角为30°（即∠BAO=30°），在坡上的A处为喷灌设备的喷水口，喷出的水柱呈抛物线形，按图中的直角坐标系，抛物线可用y=-

  1

  3

  x

  2

  +

  5

  2

  x+c表示．
  
  （1）求出c的值，判断斜坡上点B处能否被水喷到？
  （2）若要使喷出的水正好落在B处，那么须将A处的喷水口向上竖直提高多少米．假设喷水口向上竖直提高的过程中，抛物线形状始终保持不变．
  （3）在斜坡上C处有一棵5米高的树，它距离A点水平距离3米（即AD=3米），水柱能否越过这棵树？
  组卷：162引用：2难度：0.6

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八、（本题满分14分）

• 23．四边形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，如图1，且∠ABC=90°．
  （1）若S_△ABC=24，S_△ACD=6

  6

  ，则

  DO

  BO

  的值为

  ；
  （2）若∠ADB=∠ACB，求证：△AOB∽△DOC；
  （3）在（2）的条件下，若BD平分∠ABC，如图2，求证：AC²=2OD•BD．
  组卷：184引用：2难度：0.4

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