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2022年山东省济南市高考数学三模试卷

发布：2025/1/3 6:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x∈Z|-1＜x≤2}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（　　）
A．{x|0＜x≤1} B．{x|-1＜x≤1} C．{1} D．{0，1}
组卷：150引用：3难度：0.7
解析
2．复数z=2-i⁵（其中i为虚数单位）的共轭复数为（　　）
A．2-i B．2+i C．1 D．3
组卷：48引用：2难度：0.9
解析
3．已知单位向量
a
，
b
，
c
，满足
a
+
b
=
c
，则向量
a
和
b
的夹角为（　　）
A．
2
π
3
B．
π
2
C．
π
3
D．
π
6
组卷：64引用：1难度：0.8
解析
4．“
0
＜
a
＜
1
2
”是“方程
x
2
2
a
-
1
+
y
2
a
=
1
表示的曲线为双曲线”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：126引用：1难度：0.7
解析
5．“回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读．比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天．由此定义“回文数”，n为自然数，且n的各位数字反向排列所得自然数n'与n相等，这样的n称为“回文数”，如：1221，2413142．则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有（　　）
A．648个 B．720个 C．810个 D．891个
组卷：213引用：2难度：0.7
解析
6．已知圆M：（x-a）²+（y-1）²=r²（r＞0），若圆M与x轴交于A，B两点，且
|
AB
|
|
MB
|
=
3
，则r=（　　）
A．2
3
B．2 C．
3
D．1
组卷：101引用：2难度：0.8
解析
7．如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1，2，3，…，n²放置在n行n列（n≥3）的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（　　）
A．91 B．169 C．175 D．180
组卷：47引用：3难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，且经过点P（1，
3
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B为椭圆C上两点，直线PA与PB倾斜角互补，求△PAB面积的最大值．
组卷：161引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ln|x|+acosx+bx,其中a≥0，b∈R．
（1）当a=0时，若f（x）存在大于零的极值点，求b的取值范围．
（2）若存在x₁，
x
2
∈
[
-
π
2
，
0
）
∪
（
0
，
π
2
]
（其中x₁≠x₂），使得曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁））与点（x₂，f（x₂））处有相同的切线，求a的取值范围．
组卷：137引用：1难度：0.3
解析