2015-2016学年山东省潍坊市高密二中高三（上）数学寒假作业（理科）（5）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  1

  +

  i

  4

  +

  3

  i

  的虚部是（　　）

  A． 1 25 i

  B． 1 25

  C． - 1 25

  D． - 1 25 i
  组卷：63引用：13难度：0.9

  解析

• 2．直线l₁：kx+（1-k）y-3=0和l₂：（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k=（　　）

  A．-3或-1

  B．3或1

  C．-3或1

  D．-1或3
  组卷：221引用：18难度：0.9

  解析

• 3．函数y=sinxsin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  组卷：1087引用：26难度：0.9

  解析

• 4．设

  a

  =

  ∫

  π

  0

  sinxdx

  ，则二项式

  （

  a

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  展开式的常数项是（　　）

  A．160

  B．20

  C．-20

  D．-160
  组卷：49引用：15难度：0.7

  解析

• 5．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（　　）

  A．300

  B．216

  C．180

  D．162
  组卷：959引用：24难度：0.7

  解析

• 6．执行如图的程序框图，如果输入p=8，则输出的S=（　　）

  A． 63 64

  B． 127 64

  C． 127 128

  D． 255 128
  组卷：16引用：12难度：0.7

  解析

• 7．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
  （1）

  α ∥ β

  α ∥ γ

  ⇒

  β

  ∥

  γ

  ；
  （2）

  α ⊥ β

  m ∥ α

  ⇒

  m

  ⊥

  β

  ；
  （3）

  m ⊥ α

  m ∥ β

  ⇒

  α

  ⊥

  β

  ；
  （4）

  m ∥ n

  n ⊂ α

  ⇒

  m

  ∥

  α

  ．
  其中，假命题是（　　）

  A．（1）（2）

  B．（2）（3）

  C．（1）（3）

  D．（2）（4）
  组卷：20引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若动点P在直线x=-1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P：作直线l⊥MN．求直线l是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．
  组卷：249引用：13难度：0.1

  解析

• 21．已知函数f（x）是定义在[-e,0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底，a∈R）
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  |

  x

  |

  ，

  x

  ∈

  [

  -

  e

  ,

  0

  ）

  ，求证：当a=-1时，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  g

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  ；
  （3）是否存在实数a,使得当x∈[-e,0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．
  组卷：1404引用：15难度：0.1

  解析