2010-2011学年江苏省南通市海门实验高级中学高三（上）模块学习效果调查数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

• 1．复数i•（1+2i）（i是虚数单位）的虚部为

  ．
  组卷：13引用：6难度：0.9

  解析

• 2．函数y=

  1

  2

  sin2x-

  3

  2

  cos2x的最小正周期是

  ．
  组卷：32引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知a、b∈R⁺．若a+b=1，则ab的最大值是

  ．
  组卷：758引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知

  OA

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，若

  OA

  ⊥

  AB

  ，则m=

  ．
  组卷：295引用：12难度：0.9

  解析

• 5．等差数列{a_n}前n项和为S_n，若a₇+a₉=16，S₇=7，则a₁₂=

  ．
  组卷：47引用：11难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=x-lnx的单调减区间为

  ．
  组卷：1842引用：54难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分90分）

• 19．已知有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2），首项a₁=2，设该数列的前n项和为S_n，且S_n=

  a

  n

  +

  1

  -

  2

  a

  -

  1

  （n=1，2，3，…，2k-1），其中常数a＞1．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）若a=

  2

  2

  2

  k

  -

  1

  ，数列{b_n}满足b_n=

  1

  n

  lo

  g

  2

  （

  a

  1

  a

  2

  …

  a

  n

  ）

  ，（n=1，2，3，…，2k），求证：1≤b_n≤2；
  （3）若（2）中数列{b_n}满足不等式：|b₁-

  3

  2

  |+

  |

  b

  2

  -

  3

  2

  |

  +

  …

  +

  |

  b

  2

  k

  -

  1

  -

  3

  2

  |

  +

  |

  b

  2

  k

  -

  3

  2

  |

  ≤

  4

  ，求k的最大值．
  组卷：388引用：7难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²（f'（x）+

  m

  2

  ）在区间（t,3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
  （Ⅲ）求证：

  ln

  2

  2

  ×

  ln

  3

  3

  ×

  ln

  4

  4

  ×…×

  lnn

  n

  ＜

  1

  n

  （n≥2，n∈N^*）．
  组卷：6633引用：62难度：0.5

  解析