2010年新课标九年级数学竞赛培训第19讲：转化灵活的圆中角

一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC=40°，点E是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线EC交⊙O于另一点D，则使DE=DO的点总共有

   

  个．
  组卷：311引用：4难度：0.9

  解析

• 2．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为

   

  ．
  组卷：1257引用：58难度：0.7

  解析

• 3．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2=

   

  度．
  组卷：428引用：56难度：0.7

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是

  ．
  组卷：3353引用：19难度：0.5

  解析

• 5．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB+AC=12，AD⊥BC于D，AD=3，设⊙O的半径为y,AB的长为x,用x的代数式表示y,y=

   

  ．
  组卷：159引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，B、C是线段AD的两个三等分点，P是以BC为直径的圆周上的任意一点（B、C点除外），则tan∠APB•tan∠CPD=

   

  ．
  组卷：329引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，AC=a,则四边形ABCD的面积为

  ．
  组卷：471引用：7难度：0.5

  解析

• 8．如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AD=3，CD=2，则BC=

   

  ．
  组卷：177引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题，满分86分）

• 24．已知如图P是⊙O直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E．
  （1）求证：PA•PB=PO•PE；
  （2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长．
  组卷：494引用：7难度：0.1

  解析

• 25．如图，△ABC内接于⊙O，BC=4，S_△ABC=6

  3

  ，∠B为锐角，且关于x的方程x²-4xcosB+1=0有两个相等的实数根．D是劣弧

  ˆ

  AC

  上任一点（点D不与点A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于点E，交AC于点F．
  （1）求∠B的度数；
  （2）求CE的长；
  （3）求证：DA、DC的长是方程y²-DE•y+DE•DF=0的两个实数根．
  组卷：435引用：5难度：0.1

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