2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．计算（-3）⁰的结果为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．0
  组卷：169引用：5难度：0.8

  解析

• 2．如图，∠2的内错角是（　　）
  ​

  A．∠1

  B．∠3

  C．∠4

  D．∠5
  组卷：152引用：1难度：0.6

  解析

• 3．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（　　）

  A．4.3×106米

  B．4.3×10-5米

  C．4.3×10-6米

  D．43×107米
  组卷：1091引用：26难度：0.9

  解析

• 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

  A．3，4，8

  B．5，6，11

  C．5，8，15

  D．3，4，6
  组卷：202引用：5难度：0.6

  解析

• 5．如图，点B，O，D在同一直线上，∠AOC=90°，若∠1=23°，则∠2的度数为（　　）

  A．113°

  B．107°

  C．67°

  D．157°
  组卷：683引用：5难度：0.7

  解析

• 6．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（　　）

  A．清晨5时体温最低

  B．17时，小明体温是37.5℃

  C．从5时至24时，小明体温一直是升高的

  D．从0时至5时，小明体温一直是下降的
  组卷：389引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若（2x-y）²+A=（2x+y）²，则代数式A=（　　）

  A．-4xy

  B．4xy

  C．-8xy

  D．8xy
  组卷：599引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（共55分）

• 22．配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．理由：因为5=2²+1²，所以5是“完美数”．
  【解决问题】
  （1）已知29是“完美数”，请将它写成a²+b²（a,b是正整数）的形式

  ；
  （2）若x²-6x+13可配方成（x-m）²+n²（m、n为正整数），则mn=

  ；
  【探究问题】
  （3）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
  组卷：271引用：1难度：0.6

  解析

• 23．如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此时点A与点E重合．
  
  （1）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．
  （2）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．
  ①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF-∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；
  ②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒5°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动，当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．
  组卷：705引用：5难度：0.5

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