沪教版高二（上）高考题同步试卷：7.6 归纳-猜想-论证（01）

一、选择题（共6小题）

• 1．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t,使得[t]=1，[t²]=2，…，[tⁿ]=n同时成立，则正整数n的最大值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1662引用：9难度：0.9

  解析

• 2．如果n是正整数，那么

  1

  8

  [1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值（　　）

  A．一定是零	B．一定是偶数
  C．是整数但不一定是偶数	D．不一定是整数
  组卷：234引用：6难度：0.9

  解析

• 3．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at²+bt+c（a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（　　）

  A．3.50分钟

  B．3.75分钟

  C．4.00分钟

  D．4.25分钟
  组卷：1192引用：37难度：0.9

  解析

• 4．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（　　）

  A．2人

  B．3人

  C．4人

  D．5人
  组卷：1285引用：15难度：0.9

  解析

• 5．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x,y,z）|x,y,z∈X，且三条件x＜y＜z,y＜z＜x,z＜x＜y恰有一个成立}．若（x,y,z）和（z,w,x）都在S中，则下列选项正确的是（　　）

  A．（y,z,w）∈S，（x,y,w）∉S	B．（y,z,w）∈S，（x,y,w）∈S
  C．（y,z,w）∉S，（x,y,w）∈S	D．（y,z,w）∉S，（x,y,w）∉S
  组卷：850引用：16难度：0.7

  解析

• 6．用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（　　）

  A．（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5

  B．（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5

  C．（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）

  D．（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）
  组卷：835引用：9难度：0.7

  解析

二、填空题（共13小题）

• 19．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2²×3²，所以36的所有正约数之和为（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为

  ．
  组卷：655引用：10难度：0.5

  解析

三、解答题（共1小题）

• 20．对于数对序列P：（a₁，b₁），（a₂，b₂），…，（a_n，b_n），记T₁（P）=a₁+b₁，T_k（P）=b_k+max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}（2≤k≤n），其中max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}表示T_k-1（P）和a₁+a₂+…+a_k两个数中最大的数，
  （Ⅰ）对于数对序列P：（2，5），（4，1），求T₁（P），T₂（P）的值；
  （Ⅱ）记m为a,b,c,d四个数中最小的数，对于由两个数对（a,b），（c,d）组成的数对序列P：（a,b），（c,d）和P′：（c,d），（a,b），试分别对m=a和m=d两种情况比较T₂（P）和T₂（P′）的大小；
  （Ⅲ）在由五个数对（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T₅（P）最小，并写出T₅（P）的值（只需写出结论）．
  组卷：968引用：7难度：0.2

  解析