2021-2022学年江西省吉安市八校联盟八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共18分，每小题3分。）

• 1．下列式子：
  ①3＞0；
  ②4x+5＞0；
  ③x＜3；
  ④x²+x＜2；
  ⑤x=-4；
  ⑥2x+2＞x+1，
  其中一元一次不等式有（　　）个．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：215引用：1难度：0.8

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• 2．若a＜b,则下列各式中一定成立的是（　　）

  A．ac＜bc

  B．-a＜-b

  C．a-1＜b-1

  D． a 3 ＞ b 3
  组卷：166引用：13难度：0.9

  解析

• 3．如图所示，已知∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于点E，且OE=3cm,则点O到AB，CD的距离之和是（　　）

  A．3cm

  B．6cm

  C．9cm

  D．12cm
  组卷：883引用：3难度：0.6

  解析

• 4．下列因式分解中，正确的是（　　）

  A．x2-4y2=（x-4y）（x+4y）

  B．ax+ay+a=a（x+y）

  C．a（x-y）+b（y-x）=（x-y）（a-b）

  D．x2+4y2=（x+2y）2
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜

  1

  5

  ，则关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是（　　）

  A．x＜- 2 3

  B．x＞- 2 3

  C．x＜ 2 3

  D．x＞ 2 3
  组卷：4398引用：35难度：0.9

  解析

• 6．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（　　）
  ①△ACE≌△BCD；②∠DAB=∠ACE；③AE+AC=AD；④AE²+AD²=2AC²

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1390引用：15难度：0.5

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二、填空题（共18分，每小题3分）

• 7．分解因式：2x³-8xy²=

  ．
  组卷：329引用：22难度：0.7

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五、（共18分，每小题9分）

• 22．阅读下列材料：
  我们可通过因式分解将多项式分解成ab的形式，例如：x²-2x=x（x-2）．我们还可以利用它解决其他相关问题哦．
  例1：求解方程x²-2x=0时，左边分解成x（x-2）=0，分析：x=0或x-2=0，所以方程的解为x₁=0，x₂=2；
  例2：解不等式x²-2x＜0时，左边分解成x（x-2）＜0，分析：

  x ＞ 0

  x - 2 ＜ 0

  得0＜x＜2或者

  x ＜ 0

  x - 2 ＞ 0

  无解集，所以最终不等式的解集为：0＜x＜2．请仿照以上方法求解下列问题：
  （1）解方程：x²-2x-8=0；
  （2）解不等式：6x²-7x-10＜0．
  组卷：20引用：1难度：0.6

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六、（本大题共12分）

• 23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），点C是y轴上的动点，当点C在y轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到O点时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．
  
  （1）点B的坐标为

  ，直线AB的表达式为

  ．
  （2）点C在y轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP；
  （3）当点C在y轴上移动时，点P也随之运动，探究点P在移动过程中有怎样的规律？请将这个规律用函数关系式表达出来；
  （4）点C在y轴上移动过程中，当△OBP为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
  组卷：514引用：2难度：0.2

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