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2022-2023学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（A卷）

发布：2024/5/9 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

1．已知函数f（x）在x=-1处可导，且f'（-1）=-3，则
lim
x
→
0
（
f
（
-
1
）
-
f
（
-
1
+
△
x
）
3
△
x
）
=（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
组卷：83引用：2难度：0.8
解析
2．正弦型曲线y=sin（x+
π
6
）在点（
π
6
，
3
2
）处的切线斜率是（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
3
2
D．
3
2
组卷：21引用：1难度：0.6
解析
3．下列求导运算正确的是（　　）
A．（
1
x
）′=
1
x
2
B．（ln2）′=
1
2
C．（xe^x）′=（1-x）e^x D．（x²-cosx）′=2x+sinx
组卷：76引用：4难度：0.7
解析
4．为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”、“数学建模”、“古今数学思想”、“数学探究”、“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一到高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（　　）
A．30 B．20 C．15 D．10
组卷：82引用：5难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=
（
x
+
1
）
2
+
sinx
x
2
+
1
，其导函数记为f'（x），则f'（2023）-f'（-2023）=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：74引用：1难度：0.8
解析
6．已知f（x）在R上是可导函数，f（x）的图像如图所示，则不等式（x²-x-6）f'（x）＜0的解集为（　　）
A．（-2，0）∪（2，3）
B．（-∞，-2）∪（0，2）∪（3，+∞）
C．（-2，-1）∪（1，3）
D．（-∞，-2）∪（-2，0）∪（2，+∞）
组卷：85引用：2难度：0.5
解析
7．如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E．F六个点涂色，求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（　　）
A．360种 B．264种 C．192种 D．144种
组卷：139引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．经过市场调查，某小微企业计划生产一款小型电子产品已知生产该产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本P（x）万元当年产量小于9万件时，P（x）=
1
4
x²+2x（万元）；当年产量不小于9万件时，P（x）=6x+lnx+
e
3
x
-22（万元）每件产品售价为6元，假若该企业生产的电子产品当年能全部售完．
（1）写出年利润Q（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该企业的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据：e³=20）
组卷：20引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=alnx+
2
x
+
1
-1．
（1）当a=
3
8
时，求函数f（x）的极值；
（2）若g（x）=a（x²-1）lnx-（x-1）²（a≠0）有三个零点x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：（1-3a）（x₁+x₃）＞-1．
组卷：36引用：1难度：0.5
解析