2022-2023学年重庆市万州第二高级中学高三（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知角α的终边经过点（-4，3），则

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：305引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩β=m,β∩γ=n.则下列命题成立的是（　　）

  A．若m∥n,则α∥γ	B．若α∥γ，则m∥n
  C．若m⊥n,则α⊥γ	D．若α⊥γ，则m⊥n
  组卷：53引用：2难度：0.6

  解析

• 3．定义在R上的函数f（x）的反函数为f^-1（x），且对任意的x都有f（x）+f（6-x）=2，若ab=100，则f^-1（lga）+f^-1（lgb）=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若（x-a）（1-3x）³的展开式的各项系数和为8，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：706引用：3难度：0.8

  解析

• 5．过抛物线C：y²=4x的焦点F的直线交抛物线C于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，以线段AB为直径的圆的圆心为O₁，半径为r.点O₁到C的准线l的距离与r之积为25，则r（x₁+x₂）=（　　）

  A．40

  B．30

  C．25

  D．20
  组卷：128引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线y²=4x的焦点F，点A（4，3），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长取最小值时，线段PF的长为（　　）

  A．1

  B． 13 4

  C．5

  D． 21 4
  组卷：330引用：5难度：0.5

  解析

• 7．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱C₁D₁，B₁C₁的中点，P是上底面A₁B₁C₁D₁内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（　　）

  A． [ 5 2 ， 2 ]

  B． [ 3 2 4 ， 5 2 ]

  C． [ 3 2 2 ， 5 ]

  D． [ 3 2 4 ， 2 ]
  组卷：120引用：4难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  mlnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  ．
  （1）若m＜0，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在两坐标轴上的截距之和为2，求m的值；
  （2）若对于任意的

  m

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  及任意的x₁，x₂∈[2，e]，x₁≠x₂，总有

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  ＞

  t

  x

  1

  x

  2

  成立，求t的取值范围．
  组卷：161引用：5难度：0.1

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合），已知△PF₁F₂的内切圆半径的最大值为

  3

  3

  ，椭圆的离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过H（4，0）作斜率不为0的直线l交椭圆于A，B两点，过B作垂直于x轴的直线交椭圆于另一点Q，连接AQ，设△ABQ的外心为G，求证

  |

  AQ

  |

  |

  G

  F

  2

  |

  为定值．
  组卷：226引用：3难度：0.4

  解析