2021-2022学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若集合A={x|x²-5x+6≤0，x∈R}，集合B={y|y=x²+2x+4，x∈R}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．（3，+∞）

  B．[3，+∞）

  C．{3}

  D．{2，3}
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=n+1，则（　　）

  A．a1+a5=a2+a4	B．a1+a5=2a3
  C．a1+a2=a3+a4	D．a2+a3=a4+a5
  组卷：3引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  1

  的定义域为[0，+∞），则函数f（x）的值域为（　　）

  A．[-2，+∞）

  B． [ - 2 ， 1 2 ]

  C． [ 0 ， 1 2 ]

  D． [ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：352引用：4难度：0.6

  解析

• 4．若

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  6

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 17 9

  B． - 8 9

  C． 17 9

  D． 8 9
  组卷：24引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，O为△ABC的外心，则

  AO

  •

  BC

  =（　　）

  A．5

  B．2

  C．-4

  D．-6
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知三个不同的平面α，β，γ和三条不重合的直线m,n,l,则下列说法错误的是（　　）

  A．若α∩β=m,α⊥γ且β⊥γ，则m⊥γ

  B．若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β

  C．若m∥α，α∩β=n,则m∥n

  D．若α∩β=m,β∩γ=n,α∩γ=l,m∥n,则m∥l
  组卷：7引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*均有a_n+2=a_n+1-a_n成立，且a₁=1，a₂=2，则该数列的前2022项和S₂₀₂₂=（　　）

  A．0

  B．1

  C．3

  D．4
  组卷：106引用：4难度：0.5

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = coskt

  y = sint

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为2ρsinθ-ρcosθ-1=0．
  （1）当k=1时，判断C₁与C₂的位置关系；
  （2）当k=2时，求C₁与C₂的公共点的直角坐标．
  组卷：20引用：3难度：0.7

  解析

• 23．已知函数f（x）=|2x+1|-2|x-1|．
  （Ⅰ）画出y=f（x）的图象；
  （Ⅱ）若对任意的实数x,不等式f（x）≤a|x|恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：2引用：3难度：0.6

  解析