2023年广东省深圳市高考数学冲刺试卷（一）（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  9

  ≤

  （

  1

  3

  ）

  x

  ≤

  1

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2，4}
  组卷：182引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  -

  i

  =

  -

  2

  1

  +

  i

  ，则z在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：200引用：4难度：0.9

  解析

• 3．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（　　）

  A．384π

  B．392π

  C．398π

  D．404π
  组卷：356引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知

  cos

  2

  x

  =

  -

  1

  3

  ，则

  co

  s

  2

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  co

  s

  2

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  的值为（　　）

  A． 9 16

  B． 5 6

  C． 13 20

  D． 17 24
  组卷：387引用：4难度：0.7

  解析

• 5．某班学生的一次的数学考试成绩ξ（满分：100分）服从正态分布：ξ～N（85，σ²），且P（83＜ξ＜87）=0.3，P（78＜ξ＜83）=0.12，P（ξ≤78）=（　　）

  A．0.14

  B．0.18

  C．0.23

  D．0.26
  组卷：510引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，|AF₁|+|AF₂|=24，|AF₁|=|BF₁|=5λ，|AB|=4λ，则实数λ=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  组卷：148引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，P为AC边上的一个动点，EF是以B为圆心，3为半径的圆的直径，则

  PE

  •

  PF

  的取值范围是（　　）

  A．[28，46]

  B．[32，58]

  C．[39，55]

  D．[42，60]
  组卷：215引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知斜率存在的直线l过点P（1，0）且与抛物线C：y²=2px（p＞0）交于A，B两点．
  （1）若直线l的斜率为1，M为线段AB的中点，M的纵坐标为2，求抛物线C的方程；
  （2）若点Q也在x轴上，且不同于点P，直线AQ，BQ的斜率满足k_AQ+k_BQ=0，求点Q的坐标．
  组卷：310引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x+ax²（a∈R）．
  （1）当

  a

  =

  -

  1

  2

  时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数g（x）=xlnx+xe^x-f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：204引用：2难度：0.5

  解析