2022-2023学年江苏省南京市田家炳高级中学高三（下）期初数学试卷

一、选择题（共8小题）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x=2k,k∈Z}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{0，2}

  C．{0，2，4}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：78引用：9难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足

  （

  1

  -

  3

  i

  ）

  z

  =

  |

  3

  +

  i

  |

  ，则z的虚部为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C． - 3 2

  D． - 3
  组卷：127引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=

  6

  ，|

  b

  |=

  2

  ，（

  a

  -

  b

  ）•

  b

  =1，则向量

  a

  ，

  b

  夹角的大小等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：701引用：20难度：0.8

  解析

• 4．某铅笔工厂有甲，乙两个车间，甲车间的产量是乙车间产量的1.5倍，现在客户定制生产同一种铅笔产品，由甲，乙两个车间负责生产，甲车间产品的次品率为10%，乙车间的产品次品率为5%，现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到次品的概率为（　　）

  A．0.08

  B．0.06

  C．0.04

  D．0.02
  组卷：98引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若存在m∈N*，满足

  S

  2

  m

  S

  m

  =

  9

  ，

  a

  2

  m

  a

  m

  =

  5

  m

  +

  1

  m

  -

  1

  ，则m的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  组卷：152引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  4

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  5

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 15 8

  B． - 15 8

  C． 7 8

  D． - 7 8
  组卷：715引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d₁和d₂，且d₁+d₂=6，则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 12 =1

  B． x 2 12 - y 2 4 =1

  C． x 2 3 - y 2 9 =1

  D． x 2 9 - y 2 3 =1
  组卷：5754引用：15难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题）

• 21．如图，A是椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左顶点，点P，Q在椭圆上且均在x轴上方．
  （1）若直线AP与OP垂直，求点P的坐标；
  （2）若直线AP，AQ的斜率之积为

  3

  4

  ，求直线PQ的斜率的取值范围．
  组卷：255引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  1

  x

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  lnx

  ，a∈R．
  （1）若a=0，求y=f（x）的单调区间；
  （2）若a≥1，且f（x）＞1在区间

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  上恒成立，求a的范围；
  （3）若

  a

  ＞

  1

  e

  ，判断函数g（x）=x[f（x）+a+1]的零点的个数．
  组卷：95引用：3难度：0.2

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