2022年安徽省合肥市高考数学第二次质检试卷（理科）（二模）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U=R，集合M={x|y=ln（x-1）}，N={x|y=

  x

  2

  -

  4

  }，则如图Venn图中阴影部分表示的集合是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足iz-3-i=z,则z的虚部为（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  组卷：78引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某市高三年级共有14000人参加教学质量检测，学生的数学成绩ξ近似服从正态分布N（90，σ²）（试卷满分150分），且P（ξ≥100）=0.3，据此可以估计，这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数为（　　）

  A．2800

  B．4200

  C．5600

  D．7000
  组卷：259引用：3难度：0.7

  解析

• 4．∈考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔•考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意正整数s,如果s是奇数就乘3加1，如果s是偶数就除以2，如此循环，最终都能够得到1．如图的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：26引用：9难度：0.7

  解析

• 5．设α为第二象限，若sinα+cosα=-

  10

  5

  ，则tan（α+

  π

  4

  ）等于（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D．-2
  组卷：233引用：3难度：0.7

  解析

• 6．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（　　）

  A．8种

  B．14种

  C．20种

  D．116种
  组卷：633引用：11难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=e^x+4-e^-x（e是自然对数的底数）的图象关于（　　）

  A．直线x=-e对称	B．点（-e,0）对称
  C．直线x=-2对称	D．点（-2，0）对称
  组卷：248引用：3难度：0.8

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 + 2 t

  y = 1 - 2 t

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²=

  a

  cos

  2

  θ

  （a＞0，ρ∈R）．
  （1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线θ=

  π

  4

  （ρ∈R）与直线l交于点M，直线θ=

  π

  6

  （ρ∈R）与曲线C交于点A．B，且AM⊥BM，求实数a的值．
  组卷：181引用：3难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x+2|的最小值为m.
  （1）求m；
  （2）已知a,b,c为正数，且abc=

  2

  m,求（a+b）²+c²的最小值．
  组卷：53引用：2难度：0.6

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