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2023年辽宁省大连二十四中高考数学六模试卷

发布：2024/12/13 14:30:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={（x,y）|y=|x|}，N={y|y=x+1}，则M∩N=（　　）
A．{y|y≥0} B．
{
（
-
1
2
，
1
2
）
}
C．M D．∅
组卷：42引用：1难度：0.7
解析
2．命题“∃x＞0，ax²+x+1＜0”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（　　）
A．
a
≥
-
1
4
B．a≥0 C．a≥1 D．a＜1
组卷：239引用：4难度：0.7
解析
3．在斜三角形ABC中，sinA=-2cosBcosC，且tanB•tanC=-1，则角A的值为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
3
π
4
组卷：91引用：1难度：0.6
解析
4．若实数a,b满足
4
a
+
lo
g
3
a
=
8
b
+
3
lo
g
27
b
，则（　　）
A．
a
＜
3
b
2
B．
a
＞
3
b
2
C．a＞b³ D．a＜b³
组卷：165引用：2难度：0.5
解析
5．已知F₁、F₂为椭圆与双曲线的公共焦点，P为它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=60°．则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为（　　）
A．
3
3
B．
3
2
C．1 D．
3
组卷：137引用：2难度：0.5
解析
6．已知数列{a_n}共有100项，满足a₁=5，a₁₀₀=480，且|a_k+1-a_k|=5（k=1，2，⋯，99），则符合条件的不同数列有（　　）个．
A．4753 B．4851 C．4937 D．4950
组卷：41引用：1难度：0.7
解析
7．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球对应，应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．已知椭圆的标准方程为
x
2
4
+
y
2
25
=
1
，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于（　　）
A．
41
π
2
B．
51
π
4
C．
80
π
3
D．
73
π
5
组卷：67引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在xOy平面上．设椭圆Γ：
x
2
m
2
+
y
2
=
1
（
m
＞
1
）
，梯形ABCD的四个顶点均在Γ上，且AB∥CD．设直线AB的方程为y=kx（k∈R）．

（1）若AB为Γ的长轴，梯形ABCD的高为
1
2
，且C在AB上的射影为Γ的焦点，求m的值；
（2）设
m
=
2
，|AB|=2|CD|，AD与BC的延长线相交于点M，当k变化时，△MAB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：63引用：2难度：0.3
解析
22．已知n∈N^*，函数f_n（x）=x-nlnx有两个零点，记为x_n，y_n（x_n＜y_n）．
（1）证明：y_n-x_n＜y_n+1-x_n+1．
（2）对于0＜α＜β，若存在θ，使得f_n（β）-f_n（α）=f'_n（θ）（β-α），试比较α+β与2θ的大小．
组卷：87引用：3难度：0.5
解析