2020-2021学年上海市普陀区曹杨中学高一（上）练习数学试卷（12月份）

一.填空题

• 1．已知log₂3=a,则log₉8=

  ．（结果请用a表示）
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知全集U={y|y=x²，x∈R}，N={x|

  x

  3

  -

  x

  ≥0}，则

  N

  =

  ．
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（

  1

  2

  ，8），则f（x）=

   

  ．
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若log_a2＜1，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：6引用：1难度：0.6

  解析

• 5．函数f（x）=

  1

  3

  x

  +

  1

  的值域是

  ．
  组卷：82引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=ax²+（b-3）x+3，x∈[a²-2，a]是偶函数，则a+b=

  ．
  组卷：882引用：17难度：0.7

  解析

• 7．若lgx+lgy=1，则

  2

  x

  +

  5

  y

  的最小值为

  ．
  组卷：255引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元～1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
  （1）请用数学语言列出公司对函数模型的基本要求；
  （2）判断函数f（x）=

  x

  40

  +10是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
  （3）已知函数g（x）=a

  x

  -5（a≥1）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a取值范围．
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析

• 21．定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k,若在其定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+k）=f（x₀）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．
  （1）若函数f（x）=2^x为“1性质函数”，求x₀；
  （2）判断函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  是否为“k性质函数”？说明理由；
  （3）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  a

  x

  2

  +

  1

  为“2性质函数”，求实数a的取值范围．
  组卷：113引用：6难度：0.1

  解析