2015-2016学年吉林省吉林市舒兰一中高三（上）周测数学试卷（理科）（12）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={x|x²+2x＜0}，B={x|（

  1

  2

  ）^x-2≥0}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（-2，-1]

  D．[-1，0）
  组卷：12引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，若a₃+a₅+2a₁₀=4，则此数列的前13项的和等于（　　）

  A．8

  B．13

  C．16

  D．26
  组卷：805引用：10难度：0.9

  解析

• 3．设向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夹角为

  2

  π

  3

  的单位向量，若

  a

  =3

  e

  1

  ，

  b

  =

  e

  1

  -

  e

  2

  ，则向量

  b

  在

  a

  方向的投影为（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．1
  组卷：118引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若m∈R，则“log₆m=-1”是“直线l₁：x+2my-1=0与l₂：（3m-1）x-my-1=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：115引用：9难度：0.9

  解析

• 5．如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为

  4

  3

  ，则它的正视图为（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：272引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知M是△ABC内的一点，且

  AB

  •

  AC

  =2

  3

  ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为

  1

  2

  ，x,y,则

  1

  x

  +

  4

  y

  的最小值是（　　）

  A．20

  B．18

  C．16

  D．9
  组卷：1030引用：78难度：0.9

  解析

• 7．如图，四面体ABCD中，AB：AC：AD=1：1：1，且∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=90°，M为棱CD的中点，G为△ABC的重心，则异面直线AM与DG所成角的余弦值（　　）

  A． - 6 8

  B． 3 4

  C． 6 8

  D． - 3 4
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 21．已知函数f（x）=e^x-ln（x+1）-1，x∈[0，+∞）．
  （1）判断函数f（x）的单调性并求出函数f（x）的最小值；
  （2）若x∈[3，+∞）时，不等式e^x-3＞ln（x+1）-lnm恒成立，求m的取值范围．
  组卷：14引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=2lnx-x²+ax（a∈R）．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x₁，0），B（x₂，0）．且x₁＜x₂，求证：

  f

  /

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ＜

  0

  （其中f′（x）是f（x）的导函数）．
  组卷：60引用：2难度：0.1

  解析