2022-2023学年吉林省长春外国语学校高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

• 1．若复数z满足z=4-3i,则z的虚部是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．3i

  D．-3i
  组卷：244引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =（2，3），2

  a

  +

  b

  =（6，2），则

  b

  =（　　）

  A．（2，-4）

  B．（-2，4）

  C． （ 2 ，- 1 2 ）

  D． （ - 2 ， 1 2 ）
  组卷：121引用：7难度：0.9

  解析

• 3．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　）

  A． 是棱台

  B． 是圆台

  C． 是棱锥

  D． 不是棱柱
  组卷：713引用：9难度：0.9

  解析

• 4．正方形ABCD的边长为1，则|

  AB

  +

  AD

  |为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．3

  D．2 2
  组卷：73引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（　　）

  A．6

  B．8

  C．2+3 2

  D．2+2 3
  组卷：2733引用：47难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,a=2，b²+c²=a²+bc,则△ABC外接圆的直径是（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3

  D． 4 3 3
  组卷：118引用：2难度：0.6

  解析

• 7．复数z满足z（1+i）=|1-

  3

  i|，则复数z=（　　）

  A． 2 （cos π 4 +isin π 4 ）	B． 2 （cos 3 π 4 +isin 3 π 4 ）
  C． 2 （cos π 4 -isin π 4 ）	D． 2 （cos 7 π 4 -isin 7 π 4 ）
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

• 21．已知向量

  m

  =（sinx,-1），向量

  n

  =（

  3

  cosx,-

  1

  2

  ）．
  （1）当

  m

  ∥

  n

  时，求tanx的值；
  （2）设函数f（x）=（

  m

  +

  n

  ）

  •

  m

  ，且x∈[0，

  π

  2

  ]，求f（x）的最大值以及对应的x的值．
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a²-（b-c）²．
  （1）求sinA的值；
  （2）求

  2

  b

  2

  +

  c

  2

  bc

  的取值范围．
  组卷：86引用：1难度：0.5

  解析