2022-2023学年上海市普陀区曹杨二中高二（上）期中数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．直线a、b确定一个平面，则a、b的位置关系为

  ．
  组卷：202引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  t

  ,

  1

  ）

  与向量

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  垂直，则t=

  ．
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z满足i•z=1+i（i为虚数单位），则|

  z

  |=

  ．
  组卷：225引用：2难度：0.9

  解析

• 4．表面积为36π的球的体积为

  ．
  组卷：58引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为

  ．
  组卷：1317引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则AC₁与平面ABCD所成角的正切值为

  ．
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=

  ．
  
  组卷：123引用：9难度：0.5

  解析

三、解答题（满分76分）

• 20．已知矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，BC=1，现将△ACD沿对角线AC向上翻折，得到四面体D'-ABC．
  
  （1）求三棱锥D'-ABC外接球的表面积；
  （2）若点O为底面ABC内部一点，且

  OA

  +

  2

  OB

  +

  3

  OC

  =

  0

  ，求三棱锥D'-BOC与三棱锥D'-ABC的体积之比；
  （3）若BD'的取值范围是

  [

  7

  2

  ，

  10

  2

  ]

  ，求二面角D'-AC-B的取值范围．
  组卷：55引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知等差数列{a_n}公差为d（d≠0），前n项和为S_n．
  （1）若a₁=-1，S₃=12，求{a_n}的通项公式；
  （2）若a₁=1，a₁、a₃、a₁₃成等比数列，且存在正整数p、q（p≠q），使得

  a

  p

  q

  与

  a

  q

  p

  均为整数，求a_p+q的值；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ，证明对任意的等差数列{a_n}，不等式

  （

  2022

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ）

  •

  （

  2022

  ∑

  i

  =

  1

  f

  （

  a

  i

  ）

  ）

  ≥

  0

  恒成立．
  组卷：55引用：2难度：0.3

  解析