2021-2022学年江苏省南京市部分学校（天印高级中学、秦淮中学、临江高级中学等）高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上．

• 1．已知函数f（x）=cos2x,那么

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  的值为（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．- 3
  组卷：219引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设a∈R，若直线l₁：ax+2y-8=0与直线l₂：x+（a+1）y+5=0平行，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．- 2 3
  组卷：180引用：5难度：0.8

  解析

• 3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（　　）

  A． 4 5 钱

  B． 3 4 钱

  C． 3 5 钱

  D． 2 3 钱
  组卷：197引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若抛物线y²=4x与直线l：y=x-1相交于A、B两点，则弦AB的长为（　　）

  A．6

  B．8

  C．6 2

  D．5 2
  组卷：73引用：1难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）=e^x-e^-x+sinx,则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，0）

  C．（0，π）

  D．（-π，0）
  组卷：182引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知半径为2的圆经过点（5，12），则其圆心到原点的距离的最小值为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：475引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若

  AC

  •

  BC

  =1，则点C的轨迹为（　　）

  A．圆

  B．椭圆

  C．抛物线

  D．直线
  组卷：2599引用：12难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦点坐标为

  （

  ±

  3

  ，

  0

  ）

  ，长轴长是短轴长的2倍．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知直线l不过点P（0，1）且与椭圆C交于A、B两点，从下面①②中选取一个作为条件，证明另一个成立．
  ①直线PA、PB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁•k₂=1；
  ②直线l过定点

  （

  0

  ，-

  5

  3

  ）

  ．
  组卷：123引用：1难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=kx-xlnx,k∈R．
  （1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）设n≥2，n∈N^*，求证：2ln2+3ln3+⋯+nlnn≥

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  ；
  （3）当0＜x≤1时，f（x）≤k恒成立，求k的取值范围．
  组卷：121引用：1难度：0.5

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