2023-2024学年上海市新中高级中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题：（本大题共有10个小题，每小题4分，总分40分）

• 1．两个平面最多可以将空间分成

  部分．
  组卷：215引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知正方形边长为1，把该正方形绕着它一条边旋转一周所形成的几何体的体积为

  ．
  组卷：105引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知圆台的上、下底面半径分别为5和12，高为24，则圆台的母线长为

  ．
  组卷：55引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，a₃=4，a₅=m,a₇=16，则m=

  ．
  组卷：197引用：2难度：0.8

  解析

• 5．等比数列{a_n}的前3项分别为x,3x+3，6x+6，则a₄=

  ．
  组卷：159引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：（本大题共有4个题，总分48分）

• 16．已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．
  （1）求证：AF∥平面BCE；
  （2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
  （3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．
  组卷：205引用：3难度：0.5

  解析

• 17．记S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，已知a₃+3a₄=S₅，a₁a₅=S₄，数列{b_n}满足b_n=3b_n-1+2^n-1（n＞2），且b₁=a₁-1．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）证明数列

  {

  b

  n

  2

  n

  +

  1

  }

  是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
  （3）求证：对于任意正整数n,

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  …

  +

  1

  b

  n

  ＜

  77

  60

  ．
  组卷：192引用：4难度：0.5

  解析