2022年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设i为虚数单位，复数z满足z（1+i）²=2，则|z|=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设集合M={x∈Z||2-x|＜2}，则集合M的真子集个数为（　　）

  A．16

  B．15

  C．8

  D．7
  组卷：942引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知x,y∈R，若p：2^x+2^y≥4，q：x+y≥2，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：116引用：1难度：0.7

  解析

• 4．2022年1月26日，中国人民银行，中国银行保险监督管理委员会、中国证券监督管理委员会三部门联合印发《金融机构客户尽职调查和客户身份资料及交易记录保存管理办法》（以下简称《办法》），规范金融机构的客户尽职调查、客户身份资料及交易记录保存行为，《办法》自2022年3月1日起施行．《办法》第十条提到，商业银行、农村合作银行、农村信用合作社、村镇银行等金融机构为自然人客户办理人民币单笔5万元以上或者外币等值1万美元以上现金存取业务的，应当识别并核实客户身份，了解并登记资金的来源或者用途．某民调机构调研相关政策实施前民众对该政策的了解程度，随机抽调20人，并通过问卷形式（满分为100分）按照每个人的得分情况得到如下频数分布表：
  

  得分情况	[40，55]	（55，70]	（70，85]	（85，100]
  频数	3	3	6	8

  则下列说法错误的是（　　）

  A．问卷得分低于55分的人数约占总人数的15%

  B．问卷得分为80分的共有6人

  C．从得分在（70，85]和（85，100]这两个区间中按照分层抽样方法抽取7人，则恰有4人来自得分在（85，100]这个区间段

  D．此20人得分平均数的估计值为76.75分
  组卷：134引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  π

  2

  x

  ）

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  asinx

  -

  3

  cosx

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  图象的一条对称轴为直线

  x

  =

  π

  6

  ，则实数a的值为（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C．-1

  D． 3 3
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知实数a,b,c满足lna=e^b=c,则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞c＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：175引用：5难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（-6，0）且倾斜角为

  π

  4

  ，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsin²θ=8cosθ，以C₁上的点的纵坐标为参数t.
  （1）求C₁的参数方程和直线l的普通方程；
  （2）设点P在C₁上，点Q在直线l上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标．
  组卷：66引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x|+|x-3|．
  （1）若对于任意的x∈R，不等式f（x）≥t²-2t恒成立，求实数t的取值范围；
  （2）若（1）中实数t的最大值为t₀，正实数a,b满足a+b=t₀，求证：

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥

  4

  3

  ．
  组卷：62引用：3难度：0.4

  解析