2022-2023学年山东省青岛市莱西市高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U=[-2，9]，A={x∈R|-1＜x≤2}，B={-2，0，2，5}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{-2，5}

  C．{-2，2，5}

  D．{-2，0，2}
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列各命题的否定为真命题的是（　　）

  A． ∀ x ∈ R ， x 2 - x + 1 4 ≥ 0	B．∃x∈R，2x＞x2
  C． ∃ x ∈ R + ， （ 1 3 ） x ＞ lo g 2 x	D． ∀ x ∈ [ 0 ， π 2 ] ， sinx ＜ x
  组卷：54引用：9难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=2cos²x-1的图象在点

  M

  （

  π

  4

  ，

  f

  （

  π

  4

  ）

  ）

  处的切线方程为（　　）

  A．2x+4y-π=0

  B．2x-4y-π=0

  C．4x+2y-π=0

  D．4x-2y+π=0
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知关于x的不等式ax²+（1-3a）x+2≥0的解集为A，设B={-1，1}，B⊆A，则实数a的取值范围为（　　）

  A． - 3 2 ≤ a ≤ 1 4

  B． - 1 4 ≤ a ≤ 3 2

  C． a ≤ - 1 4

  D． a ≥ 3 2
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是（　　）

  A．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

  B．若α⊥β，l⊥α，则l∥β

  C．若α∥β，l∥α，则l∥β

  D．若α和β相交，l与α相交，则l与β一定也相交
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知a=sin3，b=ln2，c=2^0.3，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：59引用：6难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a,b,c,则下列结论正确的为（　　）

  A． a ， b ， c 不可能构成一个三角形的三边长

  B． a ， b ， c 可以构成一个直角三角形的三边长

  C． a ， b ， c 可以构成一个锐角三角形的三边长

  D． a ， b ， c 可以构成一个钝角三角形的三边长
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  ∠

  ABC

  =

  90

  °

  ，AB=BC=2，平面ABC₁⊥平面BB₁C₁C．
  （1）求证：AB⊥平面BB₁C₁C；
  （2）若

  ∠

  B

  B

  1

  C

  1

  =

  120

  °

  ，Q是△A₁B₁C₁的重心，直线A₁B₁与CQ所成角的余弦值为

  2

  4

  ，求直线CQ和平面ABC₁所成角的正弦值．
  组卷：41引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  ．
  （1）这比较f（x）与

  1

  -

  x

  2

  6

  的大小；
  （2）求证：当0＜x≤1.1时，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）

  x

  ．参考数据：2.1⁴=19.4481，2.7³=19.683．
  组卷：30引用：3难度：0.4

  解析