2021-2022学年上海市虹口区华东师大一附中高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共54分，第1题至第6题，每题4分；第7题至第12题，每题5分）

• 1．-i+2的共轭复数为

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知一扇形的弧所对的圆心角为

  π

  3

  ，半径r=20cm,则扇形的弧长为

  cm.
  组卷：107引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图所示，角α的终边与单位圆交于点P，已知点P的坐标为（-3，4），则sin2α=

  ．
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₂+a₅=29，则{a_n}的通项公式为a_n=

  ．
  组卷：97引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  q

  ,

  1

  ）

  ，且

  a

  在

  b

  上的数量投影等于-1，则q=

  ．
  组卷：174引用：7难度：0.8

  解析

• 6．数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  lg （ 1 2 n + 1 ） ， 1 ≤ n ≤ 10

  10 - 1 n + 2 n 2 ， n ≥ 11

  （n∈N），则

  lim

  n

  →∞

  a

  n

  =

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知点

  A

  （

  -

  2

  5

  ，

  3

  5

  ）

  ，若向量

  AB

  与

  α

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  同向，

  |

  AB

  |

  =

  5

  2

  ，则点B的坐标为

  ．
  组卷：80引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分76分，14’+14’+14’+16’+18’=76’）

• 20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,
  （1）当a,b,c满足

  a

  2

  +

  c

  2

  =

  b

  2

  +

  3

  2

  ac

  时，求cos2B的值．
  （2）在（1）条件下若

  b

  =

  3

  ，且sinA，sinB，sinC成等差数列，求△ABC的面积．
  （3）若△ABC是锐角三角形，且满足

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：155引用：1难度：0.5

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• 21．已知：

  O P 1 = （ 1 ， 1 ）

  O P n = （ x n ， y n ） = 1 4 （ x n - 1 - y n - 1 ， x n - 1 + y n - 1 ）

  （

  n

  ∈

  N

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  （1）设

  a

  n

  =

  |

  O

  P

  n

  |

  （

  n

  ∈

  N

  ，

  n

  ＞

  0

  ）

  ，求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设数列{b_n}的通项公式为

  b

  n

  =

  -

  4

  3

  log

  2

  a

  n

  +

  5

  3

  -

  4

  3

  log

  2

  a

  n

  +

  20

  3

  （

  n

  ＞

  0

  ，

  n

  ∈

  N

  ）

  ，且b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N）成等差数列，求m的值；
  （3）数列{c_n}，其中设

  c

  n

  =

  a

  n

  2

  •

  lo

  g

  2

  a

  n

  ，是否存在n₀（n₀∈N，n₀＞0），对于任意n（n∈N，n＞0）满足

  c

  n

  ≥

  c

  n

  0

  ？若存在，写出所有项数n₀；若不存在，请说明理由．
  组卷：43引用：1难度：0.4

  解析