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2019-2020学年北京八十中高三(下)期初数学试卷

发布:2024/11/9 4:30:1

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.

  • 1.设全集U=R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<1},则集合∁U(A∪B)=(  )

    组卷:58引用:10难度:0.9
  • 2.若z=
    3
    1
    +
    2
    i
    (i表示虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于(  )

    组卷:711引用:7难度:0.9
  • 3.点(-2,0)关于直线x-y+1=0对称的点的坐标为(  )

    组卷:1491引用:4难度:0.7
  • 4.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是(  )

    组卷:93引用:9难度:0.7
  • 5.已知向量
    a
    b
    的夹角为30°,且|
    a
    |=
    3
    ,|
    b
    |=2,则|
    a
    -
    b
    |等于(  )

    组卷:397引用:8难度:0.9
  • 6.设a=40.1,b=log30.1,c=0.50.1,则(  )

    组卷:1737引用:11难度:0.9
  • 7.“m<8”是“方程
    x
    2
    m
    -
    10
    -
    y
    2
    m
    -
    8
    =1表示双曲线”的(  )

    组卷:86引用:8难度:0.9

三、解答题:本大题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

  • 20.已知椭圆C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的短轴长为2,离心率e=
    2
    2

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆交于不同的两点A,B,与圆x2+y2=
    2
    3
    相切于点M.
    (i)证明:OA⊥OB(O为坐标原点);
    (ii)设λ=
    |
    AM
    |
    |
    BM
    |
    ,求实数λ的取值范围.

    组卷:1213引用:6难度:0.1
  • 21.各项均为非负整数的数列{an}同时满足下列条件:
    ①a1=m(m∈N*);②an≤n-1(n≥2);③n是a1+a2+…+an的因数(n≥1).
    (Ⅰ)当m=5时,写出数列{an}的前五项;
    (Ⅱ)若数列{an}的前三项互不相等,且n≥3时,an为常数,求m的值;
    (Ⅲ)求证:对任意正整数m,存在正整数M,使得n≥M时,an为常数.

    组卷:410引用:6难度:0.1
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