2019-2020学年北京八十中高三（下）期初数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

• 1．设全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜1}，则集合∁_U（A∪B）=（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，1]

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：58引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若z=

  3

  1

  +

  2

  i

  （i表示虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：711引用：7难度：0.9

  解析

• 3．点（-2，0）关于直线x-y+1=0对称的点的坐标为（　　）

  A．（2，0）

  B．（0，2）

  C．（1，1）

  D．（-1，-1）
  组卷：1491引用：4难度：0.7

  解析

• 4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（　　）
  

  A．27

  B．30

  C．32

  D．36
  组卷：93引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为30°，且|

  a

  |=

  3

  ，|

  b

  |=2，则|

  a

  -

  b

  |等于（　　）

  A．1

  B． 13

  C．13

  D． 7 - 2 3
  组卷：397引用：8难度：0.9

  解析

• 6．设a=4^0.1，b=log₃0.1，c=0.5^0.1，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：1737引用：11难度：0.9

  解析

• 7．“m＜8”是“方程

  x

  2

  m

  -

  10

  -

  y

  2

  m

  -

  8

  =1表示双曲线”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：86引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e=

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x²+y²=

  2

  3

  相切于点M．
  （i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；
  （ii）设λ=

  |

  AM

  |

  |

  BM

  |

  ，求实数λ的取值范围．
  组卷：1213引用：6难度：0.1

  解析

• 21．各项均为非负整数的数列{a_n}同时满足下列条件：
  ①a₁=m（m∈N^*）；②a_n≤n-1（n≥2）；③n是a₁+a₂+…+a_n的因数（n≥1）．
  （Ⅰ）当m=5时，写出数列{a_n}的前五项；
  （Ⅱ）若数列{a_n}的前三项互不相等，且n≥3时，a_n为常数，求m的值；
  （Ⅲ）求证：对任意正整数m,存在正整数M，使得n≥M时，a_n为常数．
  组卷：410引用：6难度：0.1

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