2021-2022学年陕西省渭南市韩城市象山中学高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。每小题5分，共60分）

• 1．已知数列{a_n}为等比数列，若8a₂+a₅=0，则

  a

  6

  a

  4

  的值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  组卷：255引用：8难度：0.7

  解析

• 2．若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（　　）

  A． 1 ab ＞ 1 2

  B． 1 a + 1 b ≤1

  C． ab ≥2

  D． 1 a 2 + b 2 ≤ 1 8
  组卷：1184引用：42难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y²=2px（p＞0）上的一点P（4，-8）到其焦点F的距离|PF|等于（　　）

  A．12

  B．10

  C．8

  D．6
  组卷：300引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设甲：a∈（-∞，-3]，乙：已知函数f（x）=x²-ax在（1，+∞）上单调递增，则（　　）

  A．甲是乙的必要不充分条件

  B．甲是乙的充分不必要条件

  C．甲是乙的充要条件

  D．甲是乙的既不充分也不必要条件
  组卷：96引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在极坐标系中，点

  A

  （

  2

  ，

  π

  3

  ）

  ，

  B

  （

  4

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，则线段AB中点的直角坐标为（　　）

  A． （ - 1 2 ， 3 3 2 ）

  B． （ - 3 3 2 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 3 3 2 ）

  D． （ 3 3 2 ， 1 2 ）
  组卷：346引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若x,y满足不等式组

  x ≤ 4 ，

  x - 2 y + 4 ≥ 0 ，

  x + y - 2 ≥ 0 ，

  则z=2x+y的最大值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：19引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
  C．（-2，-1）∪（1，2）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  组卷：1229引用：34难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题6个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）

• 21．已知F₁（-2，0），F₂（2，0），点P满足|PF₁|-|PF₂|=2，记点P的轨迹为E．
  （1）求轨迹E的方程；
  （2）若直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点．
  ①无论直线l绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点M（m,0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值；
  ②过P、Q作y轴的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记

  λ

  =

  |

  PQ

  |

  2

  |

  AB

  |

  ，求λ的取值范围．
  组卷：94引用：2难度：0.3

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 3 + t

  y = 4 - t

  （

  t

  为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极轴，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ．
  （1）求圆C的圆心到直线l的距离；
  （2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（-3，4），求|PA|+|PB|．
  组卷：63引用：3难度：0.6

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