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2023-2024学年江苏省无锡市新吴区辅仁高级中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 11:0:2

一、单选题

1．下列关系中正确的是（　　）
A．
1
3
∈
Z
B．
2
∉
R
C．0∈N^* D．π∉Q
组卷：73引用：3难度：0.7
解析
2．命题“∀x＞0，x（x-1）＞0”的否定是（　　）
A．∀x＞0，x（x-1）≤0 B．∀x＜0，0≤x≤1
C．∃x＜0，x（x-1）≤0 D．∃x＞0，0≤x≤1
组卷：48引用：3难度：0.9
解析
3．已知x＞y,则下列各式中一定成立（　　）
A．
1
x
＜
1
y
B．
（
1
2
）
x
＜
（
1
2
）
y
C．x+
1
y
＞2 D．2^x+2^-y＜2
组卷：16引用：2难度：0.7
解析
4．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则f（-2）等于（　　）
A．-4 B．
-
2
C．
2
D．4
组卷：35引用：2难度：0.7
解析
5．若正实数a,b满足a+b=1，则（　　）
A．ab有最大值
1
4
B．
1
a
+
1
b
有最大值4
C．
a
+
b
有最大值2 D．a²+b²有最小值
2
2
组卷：68引用：1难度：0.6
解析
6．若不等式ax²+bx-2＞0和不等式
4
x
+
1
x
+
2
＜0的解集相同，则a+b的值为（　　）
A．-18 B．-13 C．8 D．1
组卷：137引用：4难度：0.6
解析
7．历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势．已知lg2≈0.301，lg5≈0.699，则2.5¹⁰⁰²的估算值为（　　）
A．10¹⁹⁹ B．10⁶⁹⁹ C．10³⁹⁹ D．10³⁹⁸
组卷：215引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题

21．如图长方形ABCD表示一张6×12（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P）到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，N分别在AB，AD上．设AM，AN的长分别为m分米，n分米．
（1）求证：
2
m
+
1
n
=
1
；
（2）为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确定m,n的值；
（3）求剩下木板MBCDN的外边框长度（MB，BC，CD，DN的长度之和）的最大值及取得最大值时m,n的值．
组卷：191引用：15难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
1
+
e
x
-
1
（
e
=
2
.
71828
…
）
为定义在R上的奇函数．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在定义域R上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；
（Ⅲ）若关于x的方程
f
（
x
）
=
m
1
+
e
在[-1，1]上有解，求实数m的取值范围．
组卷：140引用：3难度：0.6
解析