2013-2014学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）第二次模块数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）

• 1．已知集合M={x∈Z|x²-5x+4＜0}，N={1，2，3，4}，则M∩N=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{2，3，4}

  C．{2，3}

  D．{1，2，4}
  组卷：20引用：9难度：0.9

  解析

• 2．复数

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  i

  的值是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  组卷：16引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（　　）

  A．￢p：∃x∈R，cosx≥1	B．￢p：∃x∈R，cosx＜1
  C．￢p：∃x∈R，cosx≤1	D．￢p：∃x∈R，cosx＞1
  组卷：344引用：44难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）

  A．y=x3

  B．y=-x3+1

  C．y=|x|+1

  D．y=2x
  组卷：31引用：2难度：0.9

  解析

• 5．设f（x）=

  2 e x - 1 ， x ＜ 2

  lo g 3 （ x 2 - 1 ） ， x ≥ 2

  ，则f（f（2））的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1263引用：131难度：0.9

  解析

• 6．“a＞b”是“2^a＞2^b”（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：27引用：6难度：0.9

  解析

• 7．回归分析中，相关指数R²的值越大，说明残差平方和（　　）

  A．越小	B．越大
  C．可能大也可能小	D．以上都不对
  组卷：134引用：26难度：0.9

  解析

• 8．抛物线y²=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：47引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（1，

  3

  2

  ），且长轴长等于4．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F₁，F₂为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若

  OA

  •

  OB

  =-

  3

  2

  ，求k的值．
  组卷：1065引用：34难度：0.3

  解析

• 25．已知函数f（x）=（2-a）lnx+

  1

  x

  +2ax（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
  （Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
  （Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．
  组卷：344引用：51难度：0.1

  解析