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苏教版（2019）选择性必修第一册《第3章圆锥曲线与方程》2023年单元测试卷（7）

发布：2024/8/14 4:0:1

一、选择题

1．双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线的倾斜角为60°，则C的离心率为（　　）
A．
3
2
B．2 C．
3
D．
2
3
组卷：277引用：4难度：0.9
解析
2．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
3
4
x,且其一个焦点为（5，0），则双曲线C的方程为（　　）
A．
x
2
9
-
y
2
16
=1 B．
x
2
16
-
y
2
9
=1 C．
x
2
3
-
y
2
4
=1 D．
x
2
4
-
y
2
3
=1
组卷：1593引用：4难度：0.7
解析
3．已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点为F，直线l过点F与抛物线交于两点A，B，与y轴交于
M
（
0
，
p
2
）
，若|AB|=8，则抛物线的准线方程为（　　）
A．y=-2 B．y=-1 C．x=-2 D．x=-1
组卷：693引用：4难度：0.8
解析
4．黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为
5
-
1
2
，把
5
-
1
2
称为黄金分割数，已知双曲线
x
2
（
5
-
1
）
2
-
y
2
m
=1的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则实数m的值为（　　）
A．2
5
-2 B．
5
+1 C．2 D．2
5
组卷：11引用：4难度：0.6
解析
5．已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆与直线l：x+y=7有公共点，则椭圆长轴长的最小值为（　　）
A．10 B．7 C．
2
7
D．
2
5
组卷：129引用：3难度：0.5
解析
6．已知F₁，F₂分别是椭圆C：
x
2
81
+
y
2
m
=1的左、右焦点，过F₂的直线与C交于点A，B，若|AF₂|=6，且∠F₁AF₂=60°，则|BF₂|=（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
组卷：134引用：2难度：0.5
解析
7．双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一个焦点F与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C₁的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
2
+
1
D．2
组卷：82引用：10难度：0.5
解析

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四、解答题

21．已知直线l与曲线y²=4x（y≥0）交于A，D两点（A在D的左侧），A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C，且|BC|=2．
（Ⅰ）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的斜率；
（Ⅱ）记△OAD的面积为S₁，梯形ABCD的面积为S₂，求
S
1
S
2
的范围．
组卷：105引用：2难度：0.3
解析
22．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右顶点为A，上顶点为B，△AOB的面积为
2
，离心率
e
=
2
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为k的直线l与圆x²+y²=1相切，且l与椭圆C相交于M，N两点，若弦长|MN|的取值范围为
[
8
3
，
2
2
]
，求斜率k的取值范围．
组卷：120引用：2难度：0.5
解析

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苏教版（2019）选择性必修第一册《第3章 圆锥曲线与方程》2023年单元测试卷（7）

一、选择题

1．双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为60°，则C的离心率为（ ）

2．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±34x,且其一个焦点为（5，0），则双曲线C的方程为（ ）

3．已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，直线l过点F与抛物线交于两点A，B，与y轴交于M（0，p2），若|AB|=8，则抛物线的准线方程为（ ）

5．已知椭圆C的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆与直线l：x+y=7有公共点，则椭圆长轴长的最小值为（ ）

6．已知F1，F2分别是椭圆C：x281+y2m=1的左、右焦点，过F2的直线与C交于点A，B，若|AF2|=6，且∠F1AF2=60°，则|BF2|=（ ）

7．双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（ ）

四、解答题

21．已知直线l与曲线y2=4x（y≥0）交于A，D两点（A在D的左侧），A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C，且|BC|=2．（Ⅰ）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的斜率；（Ⅱ）记△OAD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求S1S2的范围．

苏教版（2019）选择性必修第一册《第3章圆锥曲线与方程》2023年单元测试卷（7）

1．双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线的倾斜角为60°，则C的离心率为（　　）

2．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
3
4
x,且其一个焦点为（5，0），则双曲线C的方程为（　　）

3．已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点为F，直线l过点F与抛物线交于两点A，B，与y轴交于
M
（
0
，
p
2
）
，若|AB|=8，则抛物线的准线方程为（　　）

5．已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆与直线l：x+y=7有公共点，则椭圆长轴长的最小值为（　　）

6．已知F₁，F₂分别是椭圆C：
x
2
81
+
y
2
m
=1的左、右焦点，过F₂的直线与C交于点A，B，若|AF₂|=6，且∠F₁AF₂=60°，则|BF₂|=（　　）

7．双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一个焦点F与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C₁的离心率为（　　）