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2023-2024学年广东省珠海市香洲区文园中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 8:0:2

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1．下列图形是参选冬奥会会徽设计的部分图案，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：163引用：5难度：0.7
解析
2．把一元二次方程3x²+1=6x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（　　）
A．3、1、6 B．3、1、-6 C．1、6、3 D．3、-6、1
组卷：297引用：4难度：0.8
解析
3．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度a得到△A'B'C，∠A=30°，∠1=50°，则旋转角a等于（　　）
A．110° B．70° C．40° D．20°
组卷：864引用：12难度：0.9
解析
4．将抛物线y=-5x²+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y=-5（x+1）²-1 B．y=-5（x-1）²-1
C．y=-5（x+1）²+3 D．y=-5（x-1）²+3
组卷：1111引用：5难度：0.8
解析
5．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OE=12，AB=10，那么直径CD的长为（　　）
A．12.5 B．13 C．25 D．26
组卷：572引用：11难度：0.5
解析
6．已知点（-1，y₁），（-3
1
2
，y₂），（-2，y₃）都在函数y=3（x+1）²-2的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₁＞y₃ C．y₂＞y₃＞y₁ D．y₃＞y₁＞y₂
组卷：240引用：2难度：0.9
解析
7．如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（　　）
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向左平移
D．逆时针旋转90°，向左平移
组卷：592引用：12难度：0.9
解析
8．如图所示，在⊙O中，∠BOD=30°，OD∥AB，AD，OB相交于点C，那么∠BCD的度数是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
组卷：787引用：4难度：0.9
解析

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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分。）

23．如图1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．
（1）填空：∠CDE=
；（用含α的代数式表示）
（2）如图2，若α=60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，α=90°，AC=5
2
，直接写出四边形ABEC面积的最大值
．
组卷：141引用：6难度：0.1
解析
24．如图，抛物线
y
=
1
2
x
2
-
x
-
4
与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点坐标；
（2）如图1，动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动，同时，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒
2
个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒，问P、Q两点运动多久后△PBQ的面积S最大，最大面积是多少？
（3）如图2，点D为抛物线上一动点，直线AD交y轴于点E，直线BD交y轴于点F，求
CE
CF
的值．
组卷：480引用：7难度：0.3
解析