2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）入学数学试卷

一、选择题（每题4分，共12小题）

• 1．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：141引用：13难度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

  5

  12

  ，则cosA等于（　　）

  A． 5 12

  B． 12 5

  C． 5 13

  D． 12 13
  组卷：2290引用：24难度：0.7

  解析

• 3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC=120°，则∠D的度数是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．45°
  组卷：2120引用：17难度：0.6

  解析

• 4．下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．对角线相等的平行四边形是菱形

  B．一组邻边相等的四边形是菱形

  C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  D．四个角相等的四边形是菱形
  组卷：248引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=5，则

  AB

  CD

  的值为（　　）

  A． 2 7

  B． 5 7

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：371引用：3难度：0.9

  解析

• 6．估计

  （

  30

  -

  18

  ）

  ×

  1

  2

  的值应在（　　）之间．

  A．0和1

  B．1和2

  C．2和3

  D．3和4
  组卷：162引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（　　）
  

  A．34

  B．35

  C．39

  D．40
  组卷：236引用：5难度：0.5

  解析

• 8．如图，为了测量旗杆AB的高度，小明在点C处放置了高度为2米的测角仪CD，测得旗杆顶端点A的仰角∠ADE=50.2°，然后他沿着坡度为i=

  3

  4

  的斜坡CF走了20米到达点F，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B．则旗杆AB的高度约为（　　）米．（参考数据：sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.2）．

  A．8.48

  B．14

  C．18.8

  D．30.8
  组卷：575引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（19-25题，每题10分，共8小题；26题8分）

• 25．已知抛物线与x轴交于点A（-2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标．
  （3）如图2，将抛物线向右平移

  1

  2

  个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为y'，若抛物线y'与原抛物线对称轴交于点Q．点E是新抛物线y'对称轴上一动点，在（2）的条件下，当△PQE是等腰三角形时，求点E的坐标．
  
  组卷：1069引用：3难度：0.3

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• 26．在△ABC中，AB=AC=6

  2

  ，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，E为线段AD上的一点，AE：DE=2：1，以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰Rt△AEF，使∠EAF=90°，连接CE，G为CE的中点．
  （1）如图1，EF与AC交于点H，连接GH，求线段GH的长度．
  （2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α且45°＜α＜135°，H为线段EF的中点，连接DG，HG，猜想∠DGH的大小是否为定值，并证明你的结论；
  （3）如图3，连接BG，将△AEF绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG长度的最大值．
  
  组卷：1927引用：3难度：0.1

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