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2022-2023学年湖南省邵阳市邵东一中高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共40分，每题5分）

1．直线
3
x
-
3
y
-
2
=
0
的倾斜角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
组卷：152引用：6难度：0.8
解析
2．已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的两个焦点为F₁，F₂，过F₂的直线交椭圆于M，N两点，若△F₁MN的周长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：209引用：5难度：0.7
解析
3．若直线l₁的倾斜角为45°，直线l₂经过点P（-2，-1），Q（3，-6），则直线l₁与l₂的位置关系是（　　）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合
组卷：138引用：6难度：0.8
解析
4．两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为（　　）
A．
23
5
B．
23
10
C．7 D．
7
2
组卷：803引用：40难度：0.9
解析
5．关于奇数的哥德巴赫猜想：任何大于5的奇数都是三个素数之和，如7=2+2+3，17=3+7+7．若从2，3，7中任取2个不同的素数a,b组成点（a,b），其中a＜b,且组成的所有点都在圆E上，则圆E的标准方程为（　　）
A．
（
x
-
2
）
2
+
（
y
-
5
2
）
2
=
4
B．
（
x
-
2
）
2
+
（
y
-
5
2
）
2
=
16
C．
（
x
-
5
2
）
2
+
（
y
-
5
）
2
=
17
D．
（
x
-
5
2
）
2
+
（
y
-
5
）
2
=
17
4
组卷：40引用：3难度：0.7
解析
6．已知F₁，F₂是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为
3
6
的直线上，△PF₁F₂为等腰三角形，∠F₁F₂P=120°，则C的离心率为（　　）
A．
2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
组卷：15888引用：62难度：0.5
解析
7．已知直线l与圆O：x²+y²=2相切，与圆C：（x-2）²+y²=16相交于A，B两点，且△ABC是等腰直角三角形，则直线l的方程为（　　）
A．x-y+2=0 B．x-y+2=0或x+y+2=0
C．x-y-2=0 D．x+y+2=0
组卷：31引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分）

21．已知函数f（x）=x²-mx+2．
（1）若f（x）在区间（-∞，1]上有最小值为-1，求实数m的值；
（2）若m≥4时，对任意的
x
1
，
x
2
∈
[
1
，
m
2
+
1
]
，总有
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
≤
m
2
4
-
4
，求实数m的取值范围．
组卷：199引用：7难度：0.6
解析
22．已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m,n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．
组卷：47引用：10难度：0.5
解析

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A．（ x - 2 ） 2 + （ y - 5 2 ） 2 = 4	B．（ x - 2 ） 2 + （ y - 5 2 ） 2 = 16
C．（ x - 5 2 ） 2 + （ y - 5 ） 2 = 17	D．（ x - 5 2 ） 2 + （ y - 5 ） 2 = 17 4

A．x-y+2=0	B．x-y+2=0或x+y+2=0
C．x-y-2=0	D．x+y+2=0

2022-2023学年湖南省邵阳市邵东一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共40分，每题5分）

1．直线3x-3y-2=0的倾斜角是（ ）

2．已知椭圆x24+y23=1的两个焦点为F1，F2，过F2的直线交椭圆于M，N两点，若△F1MN的周长为（ ）

3．若直线l1的倾斜角为45°，直线l2经过点P（-2，-1），Q（3，-6），则直线l1与l2的位置关系是（ ）

4．两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为（ ）

5．关于奇数的哥德巴赫猜想：任何大于5的奇数都是三个素数之和，如7=2+2+3，17=3+7+7．若从2，3，7中任取2个不同的素数a,b组成点（a,b），其中a＜b,且组成的所有点都在圆E上，则圆E的标准方程为（ ）

6．已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（ ）

7．已知直线l与圆O：x2+y2=2相切，与圆C：（x-2）2+y2=16相交于A，B两点，且△ABC是等腰直角三角形，则直线l的方程为（ ）

四、解答题（共70分）

21．已知函数f（x）=x2-mx+2．（1）若f（x）在区间（-∞，1]上有最小值为-1，求实数m的值；（2）若m≥4时，对任意的x1，x2∈[1，m2+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤m24-4，求实数m的取值范围．

1．直线
3
x
-
3
y
-
2
=
0
的倾斜角是（　　）

2．已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的两个焦点为F₁，F₂，过F₂的直线交椭圆于M，N两点，若△F₁MN的周长为（　　）

3．若直线l₁的倾斜角为45°，直线l₂经过点P（-2，-1），Q（3，-6），则直线l₁与l₂的位置关系是（　　）

4．两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为（　　）

5．关于奇数的哥德巴赫猜想：任何大于5的奇数都是三个素数之和，如7=2+2+3，17=3+7+7．若从2，3，7中任取2个不同的素数a,b组成点（a,b），其中a＜b,且组成的所有点都在圆E上，则圆E的标准方程为（　　）

6．已知F₁，F₂是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为
3
6
的直线上，△PF₁F₂为等腰三角形，∠F₁F₂P=120°，则C的离心率为（　　）

7．已知直线l与圆O：x²+y²=2相切，与圆C：（x-2）²+y²=16相交于A，B两点，且△ABC是等腰直角三角形，则直线l的方程为（　　）

21．已知函数f（x）=x²-mx+2．
（1）若f（x）在区间（-∞，1]上有最小值为-1，求实数m的值；
（2）若m≥4时，对任意的
x
1
，
x
2
∈
[
1
，
m
2
+
1
]
，总有
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
≤
m
2
4
-
4
，求实数m的取值范围．