2023年广西柳州市鱼峰区中考数学一检试卷

一.选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）

• 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：266引用：16难度：0.7

  解析

• 2．若⊙O的半径为6cm,点P到圆心O的距离PO=8cm,则点P的位置是（　　）

  A．在⊙O内

  B．在⊙O上

  C．在⊙O外

  D．不能确定
  组卷：148引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，点A、B、C为⊙O上的点，∠AOB=60°，则∠ACB=（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．60°
  组卷：631引用：6难度：0.5

  解析

• 4．将方程3x²=5x-1化为一元二次方程一般式后得（　　）

  A．3x2-5x-1=0

  B．3x2+5x-1=0

  C．3x2-5x+1=0

  D．3x2+5x+1=0
  组卷：263引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，-3）绕着点O旋转180°后得到点B（-2，n），则n的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．2

  D．-2
  组卷：74引用：1难度：0.6

  解析

• 6．下列说法不正确的是（　　）

  A．“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件

  B．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

  C．某种彩票的中奖率是 1 100 ，说明每买100张彩票，一定有1张中奖

  D．“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件
  组卷：532引用：11难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ABC与△ADE的面积之比是（　　）

  A．1：4

  B．4：1

  C．1：2

  D．2：1
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 8．把二次函数y=2x²-1向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的解析式是（　　）

  A．y=2（x-4）2-3	B．y=2（x+4）2-3
  C．y=2（x+2）2-5	D．y=2（x-2）2-5
  组卷：140引用：1难度：0.6

  解析

三.解答题（本大题共8个小题，满分72分）.

• 25．阅读下列材料：
  材料1：对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），如果方程有两个实数根为x₁，x₂，那么x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁•x₂=

  c

  a

  ；一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达（1540-1603）发现的，因此，我们把这个关系成为韦达定理，灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单．
  材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m²n+mn²的值．
  解：∵一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m,n,∴m+n=1，mn=-1，则m²n+mn²=mm（m+n）=-1×1=-1．
  根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
  （1）材料理解：一元二次方程-x²+2x+1=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）类比应用：在（1）的条件下，求

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  1

  x

  2

  的值．
  （3）思维拓展：已知实数s、t满足4s²+3s-4=0，4t²+3t-4=0，且s＜t,求

  1

  s

  -

  1

  t

  的值．
  组卷：290引用：1难度：0.5

  解析

• 26．如图1，抛物线y=ax²+bx-1与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求该抛物线的函数表达式；
  （2）在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当∠ADM=45°时，求点M的坐标．
  组卷：271引用：3难度：0.1

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