2022-2023学年湖北省武汉市常青联合体高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．

  tan

  （

  -

  5

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C． - 3

  D． - 3 3
  组卷：279引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若虚数z使得z²+z是实数，则z满足（　　）

  A．实部是 - 1 2

  B．实部是 1 2

  C．虚部是0

  D．虚部是 1 2
  组卷：157引用：4难度：0.8

  解析

• 3．古希腊的数学家特埃特图斯（Theaetetus,约前417-前369）通过如图来构造无理数

  2

  ，

  3

  ，

  5

  ，⋯．记∠BAC=α，∠DAC=β，则cos（a+β）=（　　）

  A． 6 3 - 2 2

  B． 3 3 - 6 6

  C． 3 3 + 6 3

  D． 6 3 + 2 2
  组卷：170引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=2cos²x-sin²x+2，则（　　）

  A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3

  B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4

  C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3

  D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
  组卷：12115引用：24难度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，AD为BC边上的中线，

  AE

  =

  2

  ED

  ，若

  EB

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．0

  D． 1 3
  组卷：95引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C对边为a,b,c,且

  2

  c

  •

  co

  s

  2

  A

  2

  =

  b

  +

  c

  ，则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若函数

  y

  =

  3

  cosωx

  -

  sinωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在区间

  （

  -

  π

  3

  ，

  0

  ）

  上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（　　）

  A． [ 1 2 ， 7 2 ）

  B． （ 1 3 ， 7 6 ]

  C． （ 1 3 ， 7 3 ]

  D． （ 1 2 ， 7 2 ]
  组卷：122引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，在△ABC中，已知|

  AB

  |=2，|

  AC

  |=6

  2

  ，∠BAC=45°，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．
  （1）求|

  AM

  |；
  （2）求∠MPN的余弦值．
  组卷：327引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知O为坐标原点，对于函数h（x）=asinx+bcosx,称向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  为函数h（x）的相伴特征向量，同时称函数h（x）为向量

  OM

  的相伴函数．记向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的相伴函数为f（x）．
  （1）当

  f

  （

  x

  ）

  =

  8

  5

  且

  x

  ∈

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）

  时，求sinx的值；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  11

  π

  12

  ]

  时不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  kf

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  ＞

  0

  恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：26引用：1难度：0.2

  解析