2023-2024学年福建省福州高级中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每一小题仅有一个选题，每小题5分，共20分）．

• 1．已知直线l₁：（a-1）x+y+1=0，l₂：2ax+y+3=0，若l₁∥l₂，则实数a=（　　）

  A．-1或1

  B．0或1

  C．1

  D．-1
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l的方向向量是

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量是

  n

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，则l与α的位置关系是（　　）

  A．l⊥α	B．l∥α
  C．l∥α或l⊂α	D．l与α相交但不垂直
  组卷：151引用：4难度：0.5

  解析

• 3．直线l：y=k（x-1）与圆C：x²+y²-3x=1的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．无法判断
  组卷：103引用：4难度：0.6

  解析

• 4．设P为椭圆C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1上的点，F₁，F₂分别是椭圆C的左，右焦点，

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =5，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：246引用：3难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

• 5．点A（2，2）关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标为

  ．
  组卷：169引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为

  ．
  组卷：78引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 7．已知圆C的方程x²+y²-2x+4y-m=0．
  （1）若点A（m,-2）在圆C的内部，求m的取值范围；
  （2）m=4时，设P（x,y）为圆C上的一个动点，求（x-4）²+（y-2）²的最小值．
  组卷：47引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步聚）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  a

  2

  x

  -

  1

  是奇函数．
  （1）求a的值；
  （2）设g（x）=（2^x+1）f（x），求g（x）在[1，3]上的最小值．
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，右焦点为F（

  3

  ，0），A，B分别为椭圆C的左、右顶点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点D（1，0）作斜率不为0的直线l,直线l与椭圆C交于P，Q两点，记直线AP的斜率为k₁，直线BQ的斜率为k₂，求证：

  k

  1

  k

  2

  为定值；
  （3）在（2）的条件下，直线AP与直线BQ交于点M，求证：点M在定直线上．
  组卷：341引用：4难度：0.5

  解析