2010年“学而思杯”中学生理科能力大赛八年级数学试卷（B卷）

一、填空题（60分，共计15题，每小题4分）

• 1．计算

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  +

  1

  •

  •

  •

  2009

  +

  1

  2010

  +

  1

  1

  +

  1

  1

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  +

  1

  •

  •

  •

  2009

  +

  1

  2010

  =

   

  ．
  组卷：123引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若

  x

  ＞

  1

  4

  ，则

  x

  +

  1

  2

  +

  1

  2

  4

  x

  +

  1

  -

  x

  +

  1

  2

  -

  1

  2

  4

  x

  +

  1

  =

   

  ．
  组卷：130引用：1难度：0.9

  解析

• 3．m、n、p 均为自然数，且m≤n≤p,m+n+p=15，则以m、n、p 为边长的三角形有

   

  个．
  组卷：259引用：1难度：0.9

  解析

• 4．计算

  1

  +

  1

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  4

  2

  …

  1

  +

  1

  2009

  2

  +

  1

  2010

  2

  =

   

  ．
  组卷：127引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知

  （

  x

  +

  x

  2

  +

  2010

  ）

  （

  y

  +

  y

  2

  +

  2010

  ）

  =

  2010

  ，则x²-3xy-4y²-6x-6y=

  ．
  组卷：123引用：1难度：0.7

  解析

• 6．一堆火柴有2010根，甲、乙二人轮流取火柴（甲先取），每次只允许取出2^k根火柴（k=0，1，2，…），谁取到最后一根火柴谁胜，则

   

  一定能取胜．
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题（40分，共计4题）

• 19．设p、q是两个奇数，试证方程x²+2px+2q=0不可能有有理根．
  组卷：103引用：1难度：0.3

  解析

• 20．附加题：
  在黑板上写着2000个数：1，2，3，…，2000，每次允许擦去两个数a、b （a≥b）并写上a-b、

  ab

  、

  ab

  这三个数（即

  ab

  写两遍），如此进行8000次后得到了10000个数，问：这10000个数能否都小于500？
  组卷：166引用：1难度：0.1

  解析