2009-2010学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）7月同步练习数学试卷（文科）

一、选择题

• 1．曲线y=

  e

  1

  2

  x

  在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是（　　）

  A． 9 2 e 2

  B．4e2

  C．2e2

  D．e2
  组卷：456引用：63难度：0.9

  解析

• 2．设f（x）=xlnx,若f′（x₀）=2，则x₀等于（　　）

  A．e2

  B．e

  C． ln 2 2

  D．ln2
  组卷：1514引用：167难度：0.9

  解析

• 3．设a∈R，若函数y=e^ax+3x,x∈R有大于零的极值点，则（　　）

  A．a＞-3

  B．a＜-3

  C．a＞- 1 3

  D．a＜- 1 3
  组卷：1056引用：46难度：0.9

  解析

三、解答题

• 10．设函数f（x）=x²e^x-1+ax³+bx²，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．
  （1）求a和b的值；
  （2）讨论f（x）的单调性；
  （3）设g（x）=

  2

  3

  x³-x²，试比较f（x）与g（x）的大小．
  组卷：682引用：23难度：0.3

  解析

• 11．设f（x）=e^x（ax²+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．
  （1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；
  （2）证明：当

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时

  ，

  |

  f

  （

  cosθ

  ）

  -

  f

  （

  sinθ

  ）

  |

  ＜

  2

  ．
  组卷：704引用：9难度：0.5

  解析