2022-2023学年上海市浦东新区洋泾中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题（1—6题每题3分，7—10题每题4分，共34分）

• 1．从4本不同的书中选出2本排成一列，则一共有

  种排法．
  组卷：70引用：3难度：0.9

  解析

• 2．某人抛硬币100次，其中10次正面向上，则正面向上的经验概率为

  ．
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  的离心率e=

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知圆锥的高为3，母线长为5，则该圆锥的体积为

  ．
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  4

  x

  2

  -

  12

  x

  +

  8

  的驻点个数为

  ．
  组卷：79引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知曲线f（x）=2x²+1在点M（x₀，y₀）处的瞬时变化率为-8，则点M的坐标为

   

  ．
  组卷：948引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题

• 18．为加快新冠病毒检测效率；某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中两人感染病毒，
  （Ⅰ）①若采用“10合1检测法”，且两名感染患者在同一组，求总检测次数；
  ②已知10人分成一组，两名感染患者在同一组的概率为

  1

  11

  ，求检测次数X的分布列和数学期望E（X）；
  （Ⅱ）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E（Y），试比较E（X）和E（Y）的大小（直接写出结果）．
  组卷：260引用：6难度：0.7

  解析

• 19．已知函数y=f（x），y=g（x），其中f（x）=

  1

  x

  2

  ，g（x）=lnx.
  （1）求函数y=g（x）在点（1，g（1））的切线方程；
  （2）函数y=mf（x）+2g（x），m∈R，m≠0是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
  （3）若关于x的不等式af（x）+g（x）≥a在区间（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：328引用：6难度：0.6

  解析