2019-2020学年福建省福州一中高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|x≤3}，B={x|lnx＜1}，集合A与B关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{x|0＜x＜e}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2}
  组卷：222引用：3难度：0.9

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• 2．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0-9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
  402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683
  231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779
  则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（　　）

  A． 1 4

  B． 2 5

  C． 7 10

  D． 1 5
  组卷：392引用：9难度：0.9

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• 3．下列命题中，真命题是（　　）

  A．∀x∈R，2x＞x2

  B．∃x∈R，ex＜0

  C．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d

  D．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件
  组卷：32引用：10难度：0.7

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• 4．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  a

  6

  a

  3

  =

  2

  ，则

  S

  6

  S

  3

  =（　　）

  A．2

  B． 7 2

  C．4

  D． 7 4
  组卷：133引用：2难度：0.9

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• 5．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．不确定
  组卷：575引用：9难度：0.9

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• 6．“仁义礼智信”为儒家“五常”．由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，将“仁义礼智”排成一排，且“礼智”相邻的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：84引用：3难度：0.8

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• 7．已知α∈（-

  π

  3

  ，

  0

  ），cos（

  α

  +

  π

  6

  ）-sin

  α

  =

  4

  3

  5

  ，则sin（

  α

  +

  π

  12

  ）的值是（　　）

  A． - 2 3 5

  B． - 2 10

  C． 2 3 5

  D． - 4 5
  组卷：367引用：6难度：0.7

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【选做题】请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：极坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （φ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴中，两个坐标系取相等的长度单位，圆C₂的方程为（x-2）²+y²=4，射线l的极坐标方程为θ=θ₀（ρ≥0）．
  （1）求曲线C₁和C₂的极坐标方程；
  （2）当

  0

  ＜

  θ

  0

  ＜

  π

  2

  时，若射线l与曲线C₁和圆C₂分别交于异于点O的M、N两点，且|ON|=2|OM|，求△MC₂N的面积．
  组卷：96引用：3难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-m|+|x+

  1

  m

  |（m＞1）．
  （1）当m=2时，求不等式f（x）＞3的解集；
  （2）证明：f（x）+

  1

  m

  （

  m

  -

  1

  ）

  ≥3．
  组卷：172引用：8难度：0.5

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