2022年河北省高考数学全过程纵向评价试卷（4月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知

  z

  =

  i

  -

  1

  2

  +

  i

  ，则复数z在复平面中对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5，6}，N={-2，-1，1，3，5}，如图Venn中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{0，2，5，6}	B．{-1，2，3，5，6}
  C．{0，2，3，4，5，6}	D．{-2，0，1，2，3，4}
  组卷：241引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知

  x

  =

  π

  3

  是函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的一条对称轴，为了得到y=f（x）的图象，需将y=cos2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 6

  B．向右平移 π 6

  C．向左平移 π 3

  D．向右平移 π 3
  组卷：58引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  1

  x

  在x=1处的切线与直线l垂直，若直线l与x,y轴正半轴围成的三角形面积为2，则直线l的方程为（　　）

  A．4x+y-4=0

  B．4x-y-4=0

  C．x-4y-4=0

  D．x+4y-4=0
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  +

  8

  y

  -

  8

  =

  0

  ，圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  r

  2

  （

  r

  ＞

  0

  ）

  ，则“

  5

  ＜

  r

  ＜

  5

  +

  17

  ”是“圆C₁与圆C₂相交”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：165引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数

  y

  =

  sinπx

  2

  |

  x

  -

  1

  |

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，点A，B是椭圆C的长轴顶点，直线x=m（-a＜m＜a）与椭圆C交于P，Q两点，记k₁，k₂分别为直线AP和直线BQ的斜率，则|k₁+4k₂|的最小值为（　　）

  A． 3 4

  B． 3

  C． 2 3

  D． 4 2
  组卷：324引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0），直线x=t,x=t+4与抛物线C分别交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线交于点M．当t=2时，直线AB的斜率为1．
  （1）求抛物线C的方程，并写出其准线方程；
  （2）请探究△ABM的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出其最大值．
  组卷：76引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+1）lnx+（a-3）x.
  （1）若函数f（x）为增函数，求实数a的取值范围；
  （2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．求证：f（x₁）+f（x₂）+x₁+x₂＞-2．
  组卷：166引用：3难度：0.4

  解析