2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市德强学校七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共计30分）

• 1．在方程①3x+y=4，②2x-

  1

  x

  =5，③3y+2=2-y,④2x²-5x+6=0中，是一元一次方程的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：580引用：7难度：0.8

  解析

• 2．观察如图所示图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1505引用：27难度：0.9

  解析

• 3．在下列方程的变形中，正确的是（　　）

  A．由2x+1=3x,得2x+3x=1	B．由 2 5 x = 3 4 ，得 x = 3 4 × 5 2
  C．由 2 5 x = 3 4 ，得 x = 2 5 × 4 3	D．由 - x + 1 3 = 2 ，得-x+1=6
  组卷：735引用：6难度：0.8

  解析

• 4．在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2527引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　）

  A．518=2（106+x）	B．518-x=2×106
  C．518-x=2（106+x）	D．518+x=2（106-x）
  组卷：3987引用：35难度：0.7

  解析

• 6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

  A．∠3=∠4	B．∠D+∠ACD=180°
  C．∠D=∠DCE	D．∠1=∠2
  组卷：2620引用：107难度：0.7

  解析

• 7．如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（　　）

  A．34°

  B．54°

  C．56°

  D．66°
  组卷：205引用：7难度：0.9

  解析

• 8．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%，另一台空调调价后售出则亏本20%，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（　　）

  A．亏本	B．获利
  C．既不获利也不亏本	D．无法确定
  组卷：642引用：2难度：0.9

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三、解答题（19题9分，20题6分，21题7分，22-24题8，25-26题10分，共计66分）

• 25．下雪了，德强学校七年级准备为同学们定制一批冬帽，现有甲、乙两个工厂都想加工这批冬帽，已知甲工厂每天能加工这种冬帽20件，乙工厂每天能加工这种冬帽30件，且单独加工这批冬帽甲厂比乙厂要多用16天．在加工过程中，学校需支付甲厂每天费用70元、支付乙厂每天费用100元．
  （1）求这批冬帽共有多少件？
  （2）为了尽快完成这批冬帽，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，由乙工厂单独完成剩余部分，为此乙工厂每天的生产速度也提高20%．已知乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少2天，求乙工厂共加工多少天？
  （3）经学校研究制定如下方案：
  方案一：由甲厂单独完成；
  方案二：由乙厂单独完成；
  方案三：按（2）问方式完成，并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名设计师进行技术指导，并由学校提供每天20元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．
  组卷：500引用：1难度：0.5

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• 26．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2=180°．
  （1）求证：AB∥CD；
  （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，∠HPQ=45°，K是GH上一点，连接PK，作PQ平分∠EPK，若∠PHG=15°，求∠QPK的度数．
  ​
  组卷：196引用：2难度：0.7

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