2021-2022学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知i是虚数单位，则（1+2i）+（1-i）=（　　）

  A．2+3i

  B．2+i

  C．3i

  D．-i
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=x³-x,则f′（1）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：101引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知i为虚数单位，计算i（1+i）=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：128引用：8难度：0.9

  解析

• 4．用反证法证明“若a,b∈R，a•b=0，则a,b至少有一个为0”时，假设正确的是（　　）

  A．a,b全不为0	B．a,b全为0
  C．a,b中至少有一个不为0	D．a,b中只有一个为0
  组卷：17引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知复数z满足zi=2+i,则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：37引用：9难度：0.9

  解析

• 6．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，20）得到下面的散点图：
  
  由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（　　）

  A．y=a+bx

  B．y=a+bx2

  C．y=a+bex

  D．y=a+blnx
  组卷：6002引用：45难度：0.8

  解析

• 7．下列关于函数求导的等式，正确的是（　　）

  A．（x2）′=-2x	B．（xcosx）′=cosx-xsinx
  C．（ e x x ）′= e x x + e x x 2	D．（sinx）′=-cosx
  组卷：141引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）

• 21．某游乐场计划用钢管制作成一个长方体的框架，内部安装攀爬设备供游客活动之用，若钢管总长为54m,框架的底面长宽之比为5：4，那么框架高为多少时，这个框架内部的活动空间最大？（钢管的中空部分和厚度忽略不计）
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-1．
  （1）求证：f（x）在x∈（

  1

  2

  ，1）上有唯一的零点；
  （2）若不等式f（x）＞lnx+x-2+t对于任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：69引用：2难度：0.6

  解析