2021-2022学年河南省焦作市温县第一高级中学高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项）

• 1．设集合M={x|2x-x²≥0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜2

  B．a＞2

  C．a≥2

  D．a≤2
  组卷：402引用：7难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足：

  z

  +

  2

  i

  =

  3

  -

  i

  3

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则

  z

  等于（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．2-3i

  D．2+3i
  组卷：193引用：7难度：0.8

  解析

• 3．设函数y=ln（cosx），x∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：151引用：7难度：0.9

  解析

• 4．如图，设向量

  OA

  =（3，1），

  OB

  =（1，3），若

  OC

  =λ

  OA

  +μ

  OB

  ，且λ≥μ≥1，则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．△
  组卷：103引用：5难度：0.7

  解析

• 5．为了得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  1

  3

  x

  +

  cos

  1

  3

  x

  的图象，可以将函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  1

  3

  x

  的图象（　　）

  A．向右平移 3 π 4 单位长度

  B．向右平移 π 4 个单位长度

  C．向左平移 3 π 4 个单位长度

  D．向左平移 π 4 个单位长度
  组卷：281引用：9难度：0.6

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，a₁₁=2a₈+6，则a₂+a₆+a₇=（　　）

  A．-18

  B．-6

  C．8

  D．12
  组卷：549引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在

  （

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  ）

  2

  n

  的展开式中，

  1

  x

  2

  的系数是14，则x²的系数是（　　）

  A．28

  B．56

  C．112

  D．224
  组卷：207引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AD=

  1

  2

  BC，AD=1，∠ABC=60°，EF∥AC，EF=

  1

  2

  AC．
  （1）证明：AB⊥CF；
  （2）当二面角B-EF-D的余弦值为

  10

  10

  时，求线段CF的长．
  组卷：184引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-

  1

  4

  x

  2

  +1-ln2在点（2，f（2））处的切线方程为y=-

  1

  2

  x+1．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）=f（x）-m的两个零点，求证：x₂-x₁＜

  3

  2

  -4m.
  组卷：266引用：4难度：0.3

  解析