2022-2023学年江西省鹰潭市贵溪一中高二（下）第二次月考数学试卷（3月份）

一、单选题

• 1．由公差为d的等差数列a₁、a₂、a₃…组成的新数列a₁+a₄，a₂+a₅，a₃+a₆…是（　　）

  A．公差为d的等差数列	B．公差为2d的等差数列
  C．公差为3d的等差数列	D．非等差数列
  组卷：188引用：26难度：0.9

  解析

• 2．设首项为1，公比为

  2

  3

  的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则（　　）

  A．Sn=2an-1

  B．Sn=3an-2

  C．Sn=4-3an

  D．Sn=3-2an
  组卷：4834引用：104难度：0.7

  解析

• 3．利用数学归纳法证明不等式1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +……+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程，由n=k到n=k+1时左边增加了（　　）

  A．1项

  B．k项

  C．2k-1项

  D．2k项
  组卷：163引用：12难度：0.8

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• 4．我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为0.4%，设张华第n个月的还款金额为a_n元，则a_n=（　　）

  A．2192

  B．3912-8n

  C．3920-8n

  D．3928-8n
  组卷：274引用：7难度：0.5

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• 5．图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA₁，OA₂，…，OA_n的长度构成的数列为{a_n}，则a₂₅=（　　）
  

  A．25

  B．24

  C．5

  D．4
  组卷：52引用：9难度：0.5

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• 6．数列{a_n}中的前n项和S_n=2ⁿ+2，数列{log₂a_n}的前n项和为T_n，则T₂₀=（　　）

  A．190

  B．192

  C．180

  D．182
  组卷：79引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，已知a₅=11，S₁₀=120，b_n=

  1

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  ，若T_k=

  1

  7

  ，则正整数k的值为（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：111引用：3难度：0.6

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四、解答题

• 21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B=A₁C=AA₁=2，AB⊥AC，O为BC的中点．
  （1）证明：A₁O⊥平面ABC．
  （2）已知AB=AC=2，在线段B₁C₁上（不含端点）是否存在点Q，使得二面角Q-A₁C-B₁的余弦值为

  3

  3

  ？若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由．
  组卷：96引用：1难度：0.4

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• 22．设A，B是椭圆

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  上异于P（0，1）的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线y=-x+2于C，D两点．
  （1）求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
  （2）求△PCD面积的最小值．
  组卷：141引用：2难度：0.6

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