2023年四川省成都市石室中学高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  ≥

  3

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． [ 1 2 ， 3 ）

  C．（0，+∞）

  D． [ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知z的共轭复数是

  z

  ，且

  |

  z

  |

  =

  z

  +

  1

  -

  2

  i

  （i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C．-2i

  D．-2
  组卷：156引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图是我国跨境电商在2016～2022年的交易规模与增速图，由图可以知道下列结论正确的是（　　）
  

  A．这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元

  B．这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大

  C．这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元

  D．图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8%
  组卷：163引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设实数x,y满足约束条件

  x - y + 2 ≥ 0 ，

  2 x - y ≤ 0 ，

  2 x + 3 y + 6 ≥ 0 ，

  则z=x-2y的最小值为（　　）

  A．-8

  B．-6

  C．-4

  D．-2
  组卷：61引用：2难度：0.6

  解析

• 5．

  （

  1

  x

  -

  2

  ）

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  4

  的展开式中，常数项为（　　）

  A．-10

  B．-8

  C．-6

  D．-4
  组卷：401引用：4难度：0.7

  解析

• 6．我国古代魏晋时期数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，“割之弥细，所失弥少，割之，又割，以至于不可割，则与圆周合体无所失矣”．刘徽从圆内接正六边形逐次分割，一直分割到圆内接正3072边形，用正多边形的面积逼近圆的面积．利用该方法，由圆内接正n边形与圆内接正2n边形分别计算出的圆周率的比值为（　　）

  A． sin （ 180 n ） °	B． cos （ 180 n ） °
  C． 2 sin （ 360 n ） °	D． 2 cos （ 360 n ） °
  组卷：150引用：2难度：0.6

  解析

• 7．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（　　）

  A．24

  B．27

  C．30

  D．36
  组卷：529引用：11难度：0.6

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y=1与曲线

  C

  ：

  x = 2 1 + t 2 ，

  y = 2 t 1 + t 2

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C的普通方程；
  （Ⅱ）在极坐标系中，射线

  m

  ：

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  3

  π

  8

  ）

  与直线l和曲线C分别交于点A，B，若

  |

  OA

  |

  =

  （

  3

  -

  1

  ）

  |

  OB

  |

  ，求α的值．
  组卷：197引用：4难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知存在x₀∈R，使得|x₀+a|-|x₀-2b|≥4成立，a＞0，b＞0．
  （Ⅰ）求a+2b的取值范围；
  （Ⅱ）求a²+b²的最小值．
  组卷：30引用：4难度：0.5

  解析